n-kąt foremny...

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
Awatar użytkownika
pelas_91
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 838
Rejestracja: 7 cze 2007, o 19:39
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 119 razy
Pomógł: 71 razy

n-kąt foremny...

Post autor: pelas_91 » 21 sie 2007, o 23:08

Dla jakiego n miara n-kąta foremnego (określona w stopniach) jest liczbą podzielną przez 10?
Czy moje rozwiązanie jest wyczerpujące i prawidłowe:
Rozwiązanie:
\(\displaystyle{ \frac{180^o(n-2)}{n} = 10^o \frac{18(n-2)}{n}}\)
Wartość wyrażenia \(\displaystyle{ \frac{18(n-2)}{n}}\) musi być całkowita.
Warunek ten spełniony jest dla takich n, że 18(n-2) jest wielokrotnością liczby n.
Dzieje się tak dla \(\displaystyle{ n=3, n=4, n=6, n=9, n=12}\):
\(\displaystyle{ 18(3-2) = 18 = 6 3}\)
\(\displaystyle{ 18(4-2) = 36 = 9 4}\)
\(\displaystyle{ 18(6-2) = 72 = 12 6}\)
\(\displaystyle{ 18(9-2) = 126 = 18 9}\)
\(\displaystyle{ 18(12-2) = 180 = 15 12}\)

Łatwo zauważyć, że ogólnie warunek jest spełniony

dla \(\displaystyle{ n=3}\) i \(\displaystyle{ n=4}\) oraz ich wielokrotności
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
Plant
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 331
Rejestracja: 16 sty 2006, o 21:30
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Grudziadz/Warszawa
Pomógł: 70 razy

n-kąt foremny...

Post autor: Plant » 21 sie 2007, o 23:39

Chodzi o miarę jednego kąta?
Miara kąta w n-kącie foremnym to: \(\displaystyle{ 180^0-\frac{360^0}{n}}\)
Czyli \(\displaystyle{ \frac{180^0-\frac{360^0}{n}}{10^0}=18-\frac{36}{n}}\) musi być całkowita (oczywiście n jest naturalne i nie większe od 36, większe od 2).

[ Dodano: 22 Sierpnia 2007, 00:41 ]
Nie większe od 36, bo kąty wewnętrzne należące do (170;180) nas nie interesują. Zatem n musi być (dodatnim) dzielnikiem 36 bez 1 i 2.

Awatar użytkownika
pelas_91
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 838
Rejestracja: 7 cze 2007, o 19:39
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 119 razy
Pomógł: 71 razy

n-kąt foremny...

Post autor: pelas_91 » 22 sie 2007, o 01:30

Plant pisze:\(\displaystyle{ 180^0-\frac{360^0}{n}}\)
To jest to samo co moje \(\displaystyle{ \frac{180^o(n-2)}{n}}\) po przekształceniu...
Ale dzięki bo korzystając z drugiego popularniejszego wzoru łatwiej rozwiązać zadanie...
Dzięki

Awatar użytkownika
Plant
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 331
Rejestracja: 16 sty 2006, o 21:30
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Grudziadz/Warszawa
Pomógł: 70 razy

n-kąt foremny...

Post autor: Plant » 22 sie 2007, o 10:22

Wiem, że to samo, ale tak było mi łatwiej. Głównie chodziło mi o część w której określam n, Ty dałeś trochę za dużo możliwości na początku ("i wielokrotności").

ODPOWIEDZ