zadanie z kiełbasy maturalne

Proste problemy dotyczące wzorów skróconego mnożenia, ułamków, proporcji oraz innych przekształceń.
sobota
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12
Rejestracja: 10 sie 2007, o 11:53
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: warszawa
Podziękował: 8 razy

zadanie z kiełbasy maturalne

Post autor: sobota » 21 sie 2007, o 20:46

Wykaż, że jeśli ai b są liczbami nieujemnymi, to \(\displaystyle{ \sqrt{ab}}\)\(\displaystyle{ \frac{a+b}{2}}\)
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

soku11
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6607
Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 119 razy
Pomógł: 1822 razy

zadanie z kiełbasy maturalne

Post autor: soku11 » 21 sie 2007, o 20:56

\(\displaystyle{ \sqrt{ab}\leqslant \frac{a+b}{2}\\
2\sqrt{ab}\leqslant a+b\\
4ab\leqslant (a+b)^{2}\\
a^{2}+2ab+b^{2}\geqslant 4ab\\
a^{2}-2ab+b^{2}\geqslant 0\\
(a-b)^{2}\geqslant 0}\)


A to jest oczywiscie spelnione dla kazdego a i b POZDRO

sobota
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12
Rejestracja: 10 sie 2007, o 11:53
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: warszawa
Podziękował: 8 razy

zadanie z kiełbasy maturalne

Post autor: sobota » 21 sie 2007, o 21:00

A no fakt;) ale jestem durna;P dzieki:*

bullay
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 236
Rejestracja: 24 lis 2006, o 22:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: -----
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 26 razy

zadanie z kiełbasy maturalne

Post autor: bullay » 21 sie 2007, o 21:17

soku11 po co podnosiles do kwadratu? Mozna bylo napisac:
\(\displaystyle{ (\sqrt{a}-\sqrt{b})^2\geq 0}\)

Mozna to tez zrobic na ciagach jednomonotonicznych.

soku11
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6607
Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 119 razy
Pomógł: 1822 razy

zadanie z kiełbasy maturalne

Post autor: soku11 » 21 sie 2007, o 21:24

Podnioslem bo nie lubie pierwiastkow Zaprezentuj moze to na tych ciagach bo jestem ciekawy jak to sie robi. POZDRO

bullay
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 236
Rejestracja: 24 lis 2006, o 22:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: -----
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 26 razy

zadanie z kiełbasy maturalne

Post autor: bullay » 21 sie 2007, o 21:36

Ciagi \(\displaystyle{ (\sqrt{a},\sqrt{b})}\) i \(\displaystyle{ (\sqrt{a},\sqrt{b})}\) sa jednomonotoniczne, wiec:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}\sqrt{a}&\sqrt{b}\\\sqrt{a}&\sqrt{b}\end{array}\right] q ft[\begin{array}{ccc}\sqrt{a}&\sqrt{b}\\\sqrt{b}&\sqrt{a}\end{array}\right]}\)
Czyli:
\(\displaystyle{ a+b q 2\sqrt{ab}}\)

Awatar użytkownika
mol_ksiazkowy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7088
Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 2625 razy
Pomógł: 687 razy

zadanie z kiełbasy maturalne

Post autor: mol_ksiazkowy » 21 sie 2007, o 21:38

\(\displaystyle{ \frac{a+b}{2}- \sqrt{ab}= \frac{1}{2}(\sqrt{a}-\sqrt{b})^2 q 0}\)

ODPOWIEDZ