Tenisista gra z kolegą oraz z mistrzem.

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
Awatar użytkownika
Emiel Regis
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1495
Rejestracja: 26 wrz 2005, o 17:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 71 razy
Pomógł: 225 razy

Tenisista gra z kolegą oraz z mistrzem.

Post autor: Emiel Regis » 21 sie 2007, o 20:13

Tenisista musi wygrać dwa kolejne mecze z trzech. Może grać z:
a) kolegą, mistrzem, kolegą
b) mistrzem, kolegą, mistrzem
Wyniki kolejnych meczów są niezależne.
Czemu drugi wariant jest korzystniejszy?
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

bullay
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 236
Rejestracja: 24 lis 2006, o 22:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: -----
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 26 razy

Tenisista gra z kolegą oraz z mistrzem.

Post autor: bullay » 21 sie 2007, o 20:19

Czemu drugi jest korzystniejszy? Przeciez jak musi wygrac dwa kolejne mecze to tak czy siak musi pokonac kolege, a potem mistrza lub mistrza, a potem kolego. Wiec chyba oba warianty sa tak samo korzystne.

Awatar użytkownika
Bierut
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 684
Rejestracja: 26 paź 2006, o 17:11
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 15 razy
Pomógł: 84 razy

Tenisista gra z kolegą oraz z mistrzem.

Post autor: Bierut » 21 sie 2007, o 21:48

Wiadomo, że mistrz jest lepszy w grze niż kolega. Dlatego drugi wariant jest korzystniejszy, bo w nim dwa razy próbujemy się zmierzyć z mistrzem, więc mamy większą szansę, że jednak uda nam się z nim wygrać. W pierwszym możemy dwa razy wygrać z kolegą, ale to i tak nic nie zmieni jeśli nie wygramy tego jednego meczu z mistrzem. W drugim wariancie, jeśli raz przegramy, to potem jeszcze będzie szansa wygrać.

Awatar użytkownika
Emiel Regis
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1495
Rejestracja: 26 wrz 2005, o 17:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 71 razy
Pomógł: 225 razy

Tenisista gra z kolegą oraz z mistrzem.

Post autor: Emiel Regis » 21 sie 2007, o 22:04

Otóż to.
Jeszcze jakby ktoś to mógł formalnie policzyć...

jovante
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 204
Rejestracja: 23 cze 2007, o 14:32
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Siedlce
Pomógł: 56 razy

Tenisista gra z kolegą oraz z mistrzem.

Post autor: jovante » 21 sie 2007, o 22:21

Oznaczmy przez \(\displaystyle{ p}\) prawdopodobieństwo pokonania kolegi, zaś przez \(\displaystyle{ q}\) prawdopodobieństwo pokonania mistrza \(\displaystyle{ (p>q)}\). Wówczas:

\(\displaystyle{ p_{a)}=pq+(1-p)qp=pq(2-p)}\)
\(\displaystyle{ p_{b)}=pq+(1-q)pq=pq(2-q)}\)

Łatwo widać, że \(\displaystyle{ p_{a)}}\)

ODPOWIEDZ