Matematyka.pl

Udowodnić, że wyznacznik macierzy ortonormalnej jest równy 1 lub -1.

Niech \(\displaystyle{ U}\) będzie macierzą ortogonalną. Wówczas \(\displaystyle{ UU^T=I}\). Ale \(\displaystyle{ \det U = \det U^T}\). Z twierdzenia Cauchy'ego wynika, że

• \(\displaystyle{ 1=\det U \cdot \det U^T = (\det U)^2}\),

a stąd wynika już teza.

dziękuje bardzo!

A jaka jest definicja macierzy ortonormalnej?

To to samo co .