pole płata powierzchniowego

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
joannna
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 60
Rejestracja: 14 sie 2007, o 12:57
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 25 razy

pole płata powierzchniowego

Post autor: joannna » 21 sie 2007, o 18:16

jak sie oblicza pole płata powierzchniowego wyciętego x powierzchni \(\displaystyle{ z=1+x^{2}+y^{2}}\)
\(\displaystyle{ walcem x^{2}+y^{2}=3}\)

luka52
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8602
Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 1817 razy

pole płata powierzchniowego

Post autor: luka52 » 21 sie 2007, o 18:41

\(\displaystyle{ S = \iint\limits_{\Delta} \sqrt{1 + ft( \frac{\partial z}{\partial x} \right)^2 + ft( \frac{\partial z}{\partial y} \right)^2 } \, \, \mbox{d}y}\)
Gdzie \(\displaystyle{ \Delta}\) to okrąg o promieniu \(\displaystyle{ \sqrt{3}}\) i środku w punkcie (0,0).
Przechodząc do współrzędnych biegunowych mamy:
\(\displaystyle{ \int\limits_0^{2 \pi} \, \mbox{d}\theta t\limits_0^{\sqrt{3}} \rho \sqrt{1 + 4 \rho^2} \, \mbox{d}\rho}\)

ODPOWIEDZ