Rownanie z parametrem m

[polmos_prl]

Kochani, mam mały problem z zadankiem:
Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie: \(\displaystyle{ \frac{m+2}{x+3} = \frac{x-1}{4}}\) ma jedno rozwiązanie.

Czy jest tutaj normalny algorytm? W sensie dzielimy razy mianowniki, wychodzi nam funkcja kwadratowa, zakładamy deltę = 0 i to co wyjdzie z delty jest naszym rozwiązaniem?

[Milczek]

Generalnie , pomnóż na krzyż i naturalnie równanie kwadratowe z parametrem, o to chodzi.

Jak pomnożysz na krzyż możesz spróbować zrobić to też geometrycznie, prosta która będzie zawierała parametr po prawej stronie ma mieć jeden punkt wspólny z parabolą aczkolwiek , obliczenie wyróżnika trójmianu jest sprawdzoną metodą!
Ma być jedno rozwiązanie czyli \(\displaystyle{ \Delta=0}\)

[vicossess]

W przypadku \(\displaystyle{ \Delta = 0}\), trzeba pamiętać, żeby \(\displaystyle{ x \neq -3}\) (mianownik po lewej stronie nie może być zerem)
w przypadku \(\displaystyle{ \Delta > 0}\) warto rozważyć fakt, że jedno z rozwiązań może być (a raczej właśnie nie może być) \(\displaystyle{ -3}\).W takim wypadku z dwóch rozwiązań tylko jedno należy do dziedziny równania, a więc takie \(\displaystyle{ m}\) spełni warunki zadania