[Nierówności] Nierówność z pierwiastkami

Zadania z kółek matematycznych lub obozów przygotowujących do OM. Problemy z minionych olimpiad i konkursów matematycznych.
Regulamin forum
Wszystkie tematy znajdujące się w tym dziale powinny być tagowane tj. posiadać przedrostek postaci [Nierówności], [Planimetria], itp.. Temat może posiadać wiele różnych tagów. Nazwa tematu nie może składać się z samych tagów.
Piotr Rutkowski
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2234
Rejestracja: 26 paź 2006, o 18:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 22 razy
Pomógł: 389 razy

[Nierówności] Nierówność z pierwiastkami

Post autor: Piotr Rutkowski » 21 sie 2007, o 16:56

Wykaż, że dla dowolnych \(\displaystyle{ m,n N}\) zachodzi:
\(\displaystyle{ \frac{1}{\sqrt[m]{n+1}}+\frac{1}{\sqrt[n]{m+1}} q 1}\)
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

bullay
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 236
Rejestracja: 24 lis 2006, o 22:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: -----
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 26 razy

[Nierówności] Nierówność z pierwiastkami

Post autor: bullay » 21 sie 2007, o 17:29

\(\displaystyle{ \frac{1}{\sqrt[m]{n+1}}+\frac{1}{\sqrt[n]{m+1}} q \frac{m}{n+m}+ \frac{n}{n+m}=1}\)

Druga nierownosc ze srednich.

\(\displaystyle{ \frac{n+1+(m-1)}{m}\geq \sqrt[m]{n+1}}\)
\(\displaystyle{ \frac{m}{n+m}\leq \frac{1}{ \sqrt[m]{n+1}}}\)
Podobnie z drugim pierwiastkiem

ODPOWIEDZ