Parzystość i monotoniczność funkcji kwadratowej z parame

Zagadnienia dot. funkcji kwadratowej. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI kwadratowe i pierwiastkowe. Układy równań stopnia 2.
chris_89
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12
Rejestracja: 6 maja 2007, o 19:06
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 1 raz

Parzystość i monotoniczność funkcji kwadratowej z parame

Post autor: chris_89 » 21 sie 2007, o 16:52

Podaj dla jakich wartości parametru m funkcja określona wzorem jest:
a)stała
b)parzysta
\(\displaystyle{ f(x)=(4-m^{2})x^{2}-(m-2)x+3}\)
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
Sylwek
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2711
Rejestracja: 21 maja 2007, o 14:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 155 razy
Pomógł: 654 razy

Parzystość i monotoniczność funkcji kwadratowej z parame

Post autor: Sylwek » 21 sie 2007, o 17:01

a) stała jest wtedy i tylko wtedy, jeśli:
\(\displaystyle{ \begin{cases}(4-m^2)=0 \\ -(m-2)=0 \end{cases} \\ \begin{cases}m \lbrace -2,2 \rbrace \\ m \lbrace 2 \rbrace \end{cases} m \lbrace 2 \rbrace}\)

b) sprawdźmy, kiedy f(x)=f(-x):
\(\displaystyle{ f(-x)=(4-m^2)(-x)^2-(m-2)(-x)+3=(4-m^2)x^2+(m-2)x+3 \\ f(x)=f(-x) \iff f(x)-f(-x)=0 \iff \\ \iff (4-m^2)x^2-(m-2)x+3-(4-m^2)x^2-(m-2)x-3=0 \iff -2(m-2)x=0 \\ m-2=0 x=0 \\ (m=2 x=0) m=2}\)

ODPOWIEDZ