Całka podwójna z obszarem ograniczonym

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
Mr Max
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 19
Rejestracja: 21 sie 2007, o 12:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 5 razy

Całka podwójna z obszarem ograniczonym

Post autor: Mr Max » 21 sie 2007, o 16:04

Mam zadanko:
Obliczyć całkę podwójną
\(\displaystyle{ \int\int\limits_{D} \frac{2y}{x}dxdy}\)
jeżeli \(\displaystyle{ D}\) jest obszarem ograniczonym przez parabolę \(\displaystyle{ y=3\sqrt{x}}\) oraz prostą \(\displaystyle{ y=x+2}\)

jak będą wyglądały przedziały zbieżności i całka po wyliczeniu jednej całki?
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
scyth
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 6392
Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 1087 razy

Całka podwójna z obszarem ograniczonym

Post autor: scyth » 21 sie 2007, o 16:08

znajdź punkty wspólne obu funkcji, czyli rozwiąż układ równań - będzie to ograniczenie na x. Na y ograniczeniem będą funkcje - która jest dolnym a która górnym musisz odczytać z wykresu.

\(\displaystyle{ x+2=3\sqrt(x)}\)
\(\displaystyle{ (x-1)(x-4)=0}\)

zatem mamy
\(\displaystyle{ \int\limits_{1}^{4} t\limits_{x+2}^{3\sqrt{x}} \frac{2y}{x}dydx = t\limits_{1}^{4} \frac{1}{x} t\limits_{x+2}^{3\sqrt{x}} 2y dydx = t\limits_{1}^{4} \frac{1}{x} ft[ y^2 \right]_{x+2}^{3\sqrt{x}} dx = t\limits_{1}^{4} \frac{9x-(x+2)^2}{x} dx}\)

ODPOWIEDZ