Wzór na okrąg

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
czachur
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 78
Rejestracja: 3 sie 2007, o 12:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Połaniec/Sandomierz
Podziękował: 7 razy
Pomógł: 1 raz

Wzór na okrąg

Post autor: czachur » 21 sie 2007, o 15:17

Witam!
Nie moge wklejać jeszcze linków, zdjęć, więc podaje dane do zadania, w którym należy znaleźć wzór na okrąd opisany na tapezie. Współrzędne trapezu:
A=(-1,-3) B=(1.-3) C=(3,5) D=(-3,5)

Nie przerabialem jeszcze symetralnej, stad problem. A ciekawi mnie po prostu, jak nalezy to rozwiązac. Pozdrawiam
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

wb
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3506
Rejestracja: 20 sie 2006, o 12:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Brodnica
Podziękował: 11 razy
Pomógł: 1260 razy

Wzór na okrąg

Post autor: wb » 21 sie 2007, o 20:59

Ze względu na symetrię wierzchołków trapezu względem osi OY, widać, że środek szukanego okręgu leży na osi OY. Niech jego współrzędne wynoszą (0;b). Wówczas, korzystając z tego iż środek leży w równej odległości od wierzchołków wielokata, na którym jest opisany:
\(\displaystyle{ \sqrt{3^2+(b-5)^2}=\sqrt{1^2+(b+3)^2} \\ 9+(b-5)^2=1+(b+3)^2 \\ ...}\)

Z powyższego równania należy wyznaczyć b, następnie wyznaczyć promień jako odległość środka od dowolnego wierzchołka i wstawić do równania:
\(\displaystyle{ (x-a)^2+(y-b)^2=r^2}\)
gdzie a=0, b - wyznaczone z równania i r jest obliczonym promieniem.

ODPOWIEDZ