Całka podwójna

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
Mr Max
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 19
Rejestracja: 21 sie 2007, o 12:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 5 razy

Całka podwójna

Post autor: Mr Max » 21 sie 2007, o 14:02

Mam zadanko:
Obliczyć całkę podwójną
\(\displaystyle{ \int\int\limits_{D} 2x^2ydxdy}\)
jeżeli \(\displaystyle{ D}\) jest obszarem ograniczonym przez parabolę \(\displaystyle{ y=x^2}\) oraz prostą \(\displaystyle{ y=x+2}\)

mógłby ktoś z tym pomóc, bo nie bardzo wiem nawet jak sie do tego zadanka zabrac
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
scyth
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 6392
Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 1087 razy

Całka podwójna

Post autor: scyth » 21 sie 2007, o 14:14

Zrób obrazek. Interesuje nas obszar od \(\displaystyle{ x=-1}\) do \(\displaystyle{ x=2}\), od \(\displaystyle{ y=x+2}\) do \(\displaystyle{ y=x^2}\), zatem mamy całkę:
\(\displaystyle{ \int\limits_{-1}^{2} t\limits_{x^2}^{x+2} 2 x^2 y dy dx = t\limits_{-1}^{2} x^2 t\limits_{x^2}^{x+2} 2y dydx = t\limits_{-1}^{2} x^2 ft[ y^2 \right]_{x^2}^{x+2} dx = \\ = t\limits_{-1}^{2} x^2 (x^2+4x+4-x^4) dx}\)

i z tą całką nie powinieneś mieć już problemu.

Mr Max
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 19
Rejestracja: 21 sie 2007, o 12:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 5 razy

Całka podwójna

Post autor: Mr Max » 21 sie 2007, o 14:35

a skąd bierze się ten pierwszy przedział od \(\displaystyle{ x=-1}\) do \(\displaystyle{ x=2}\)?

Awatar użytkownika
scyth
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 6392
Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 1087 razy

Całka podwójna

Post autor: scyth » 21 sie 2007, o 14:41

miejsca przecięcia tych dwóch funkcji (od - do)

Mr Max
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 19
Rejestracja: 21 sie 2007, o 12:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 5 razy

Całka podwójna

Post autor: Mr Max » 21 sie 2007, o 14:45

aha, dzięki

ODPOWIEDZ