Rzucamy dwa razy kostką do gry.

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
maciejka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 99
Rejestracja: 1 kwie 2007, o 09:25
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Szczecin
Podziękował: 9 razy

Rzucamy dwa razy kostką do gry.

Post autor: maciejka » 21 sie 2007, o 12:53

Rzucamy dwa razy kostką do gry. Wyznacz zbiór Ω. Ile elementów ma ten zbiór? Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że suma wyrzuconych oczek będzie większa od 10.
Z moich wyliczeń:
Ω={\(\displaystyle{ (1,2);(2,3);(3,4);(4,5);(5,6);(1,3);(1,4);(1,5);(1,6);(2,4);(2,5);(2,6);(3,5);(3,6);(4,6);(1,1);(2,2);(3,3);(4,4);(5,5);(6,6)}\)}, zatem zbiór ten ma 21 elementów. W jaki sposób można wyliczyć ilość elementów tego zbioru?
Prawdopodobieństwo zdarzenia, że suma wyrzuconych oczek będzie wieksza od 10:
\(\displaystyle{ P({(5,6);(6,6)})=}\)\(\displaystyle{ \frac{2}{21}}\)
LIczyłam sama i mam wątpliwości co do moich wyliczeń, za każdą podpowiedź dziękuję. Pozdrawiam.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
scyth
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 6392
Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 1087 razy

Rzucamy dwa razy kostką do gry.

Post autor: scyth » 21 sie 2007, o 13:01

Bardzo dobrze, że masz wątpliwości. Zbiór \(\displaystyle{ \Omega}\) składa się z 36 elementów (są to pary liczb - 6 możliwości na każdym miejscu, czyli 6*6). Prawdopodobieństwo szuaknego zdarzenia to wyrzucenie \(\displaystyle{ (4,6), (5,5), (5,6), (6,6), (6,5), (6,4)}\), zatem \(\displaystyle{ \frac{6}{36} = \frac{1}{6}}\).

Grzegorz t
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 813
Rejestracja: 6 cze 2007, o 12:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław/Kąty Wrocławskie
Pomógł: 206 razy

Rzucamy dwa razy kostką do gry.

Post autor: Grzegorz t » 21 sie 2007, o 13:04

są tylko trzy zdarzenia, suma oczek większa od \(\displaystyle{ 10}\)

Awatar użytkownika
scyth
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 6392
Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 1087 razy

Rzucamy dwa razy kostką do gry.

Post autor: scyth » 21 sie 2007, o 14:17

Grzegorz t - rzucamy dwa razy, a nie dwoma kostkami, zatem \(\displaystyle{ (a,b)}\) i \(\displaystyle{ (b,a)}\) dla \(\displaystyle{ a b}\) są różnymi zdarzeniami.

jovante
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 204
Rejestracja: 23 cze 2007, o 14:32
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Siedlce
Pomógł: 56 razy

Rzucamy dwa razy kostką do gry.

Post autor: jovante » 21 sie 2007, o 14:31

scyth - wydaje mi się, że Grzegorz t odniósł się do Twojego wcześniejszego posta, w którym do odpowiedzi wliczasz zdarzenia, dla których suma oczek wynosi 10, a one nie spełniają warunków zadania

Awatar użytkownika
scyth
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 6392
Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 1087 razy

Rzucamy dwa razy kostką do gry.

Post autor: scyth » 21 sie 2007, o 14:37

ups - faktycznie ja policzyłem dal sumy \(\displaystyle{ \geq 10}\) - przepraszam za zamieszanie

maciejka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 99
Rejestracja: 1 kwie 2007, o 09:25
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Szczecin
Podziękował: 9 razy

Rzucamy dwa razy kostką do gry.

Post autor: maciejka » 21 sie 2007, o 15:00

Dziękuję bardzo. Mam pytanie, czy do obliczenia ilości możliwych zdarzeń możemy wykorzystać wzór na wariacje z powtórzeniami? Dziekuję.

ODPOWIEDZ