Wyznaczyć promień i przedział zbieżności szregu

Własności ciągów i zbieżność, obliczanie granic. Twierdzenia o zbieżności.
zielony789
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 40
Rejestracja: 3 sie 2007, o 00:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: warszawa
Podziękował: 2 razy

Wyznaczyć promień i przedział zbieżności szregu

Post autor: zielony789 » 21 sie 2007, o 12:43

\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{\infty} \frac{n}{n^{2}+1}(x+1)^{n}}\)

Z góry dziękuję za rozwiązanie.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
scyth
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 6392
Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 1087 razy

Wyznaczyć promień i przedział zbieżności szregu

Post autor: scyth » 21 sie 2007, o 13:26

\(\displaystyle{ \frac{a_{n+1}}{a_n} = \frac{(n+1)(x+1)^{n+1}}{(n+1)^2+1}:\frac{n(x+1)^n}{n^2+1} = \frac{(x+1)(n+1)(n^2+1)}{n((n+1)^2+1)} = (x+1) \frac{n^3+n^2+n+1}{n^3+2n^2+2n} = (x+1) \frac{1+\frac{1}{n}+\frac{1}{n^2}+\frac{1}{n^3}}{1+\frac{2}{n}+\frac{2}{n^2}} x+1}\)

Zatem gdy \(\displaystyle{ x < 0}\) szereg zbieżny, \(\displaystyle{ x > 0}\) szereg rozbieżny, \(\displaystyle{ x=0}\) to \(\displaystyle{ a_n=\frac{n}{n^2+1}}\) i szereg zbieżny.

zielony789
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 40
Rejestracja: 3 sie 2007, o 00:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: warszawa
Podziękował: 2 razy

Wyznaczyć promień i przedział zbieżności szregu

Post autor: zielony789 » 21 sie 2007, o 13:42

Od czego zależy że gdy x0 sz rozbieżny?

Awatar użytkownika
scyth
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 6392
Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 1087 razy

Wyznaczyć promień i przedział zbieżności szregu

Post autor: scyth » 21 sie 2007, o 13:56

Czy znasz kryteria zbieżności szeregów?

zielony789
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 40
Rejestracja: 3 sie 2007, o 00:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: warszawa
Podziękował: 2 razy

Wyznaczyć promień i przedział zbieżności szregu

Post autor: zielony789 » 21 sie 2007, o 14:59

znam, a co? z którego kryterium oceniasz?

Awatar użytkownika
Lady Tilly
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 3807
Rejestracja: 4 cze 2005, o 10:29
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: nie wiadomo
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 712 razy

Wyznaczyć promień i przedział zbieżności szregu

Post autor: Lady Tilly » 21 sie 2007, o 15:02

jest to kryterium d'Alemberta

[ Dodano: 21 Sierpnia 2007, 16:04 ]
tu masz jego opis
tu w linku tym

Awatar użytkownika
Kostek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 115
Rejestracja: 12 lis 2005, o 19:51
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Sidzina/Kraków
Pomógł: 21 razy

Wyznaczyć promień i przedział zbieżności szregu

Post autor: Kostek » 21 sie 2007, o 16:43

scyth,
Tam cheba powinno byc \(\displaystyle{ }\)

Awatar użytkownika
scyth
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 6392
Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 1087 razy

Wyznaczyć promień i przedział zbieżności szregu

Post autor: scyth » 21 sie 2007, o 16:48

Kostek pisze:scyth,
Tam cheba powinno byc \(\displaystyle{ }\)

Awatar użytkownika
Kostek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 115
Rejestracja: 12 lis 2005, o 19:51
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Sidzina/Kraków
Pomógł: 21 razy

Wyznaczyć promień i przedział zbieżności szregu

Post autor: Kostek » 21 sie 2007, o 16:59

No chocby dlatego ze dla x=0
\(\displaystyle{ \frac{n}{n^{2}+1}}\)

Awatar użytkownika
scyth
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 6392
Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 1087 razy

Wyznaczyć promień i przedział zbieżności szregu

Post autor: scyth » 21 sie 2007, o 17:02

ok, że dla x=0 rozbieżny to się zgadzam - popełniłem błąd. Nie rozumiem tylko dlaczego \(\displaystyle{ x }\)

Awatar użytkownika
Kostek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 115
Rejestracja: 12 lis 2005, o 19:51
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Sidzina/Kraków
Pomógł: 21 razy

Wyznaczyć promień i przedział zbieżności szregu

Post autor: Kostek » 21 sie 2007, o 17:08

Np dla \(\displaystyle{ a=e}\)
\(\displaystyle{ \frac{(-1)^{n}ne^{n}}{n^{2}+1}}\)

Awatar użytkownika
scyth
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 6392
Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 1087 razy

Wyznaczyć promień i przedział zbieżności szregu

Post autor: scyth » 22 sie 2007, o 08:32

O rety, nie wiem o czym myślałem jak to pisałem, ale na pewno nie o Leibnitzu. Sorry za zamieszanie.

ODPOWIEDZ