całka powierzchniowa zorientowana

Różniczkowanie i całkowanie pól wektorowych. Formy różniczkowe i całkowanie form. Całki krzywoliniowe i powierzchniowe. Twierdzenie Greena, Stokesa itp. Interpretacja całek krzywoliniowych i powierzchniowych i ich zastosowania.
joannna
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 60
Rejestracja: 14 sie 2007, o 12:57
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 25 razy

całka powierzchniowa zorientowana

Post autor: joannna » 21 sie 2007, o 12:32

mam takie zadanko i nie wiem jak go zrobic bo wektor normalny nie ma zbyt ladnych współrzędnych i jakies trudne obliczenia powstaja przez to albo znowu cos pokreciłam
\(\displaystyle{ \iint_{S}2x^{3}dxdy+zdydz}\)
po powierzchni \(\displaystyle{ S:\ x^{2}+y^{2}=4-z}\)zawartej w pierwszym oktancie i zorientowanej dodatnio
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

luka52
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8602
Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 1817 razy

całka powierzchniowa zorientowana

Post autor: luka52 » 21 sie 2007, o 13:33

Hmm... ale tutaj nie ma potrzeby znać wektora normalnego.
Należy obliczyć:
\(\displaystyle{ \int\limits_{0}^{2} \int\limits_0^{\sqrt{4-x^2}} 2x^3 \, dydx + \int\limits_0^2 \int\limits_0^{4-y^2} z dz dy}\)

joannna
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 60
Rejestracja: 14 sie 2007, o 12:57
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 25 razy

całka powierzchniowa zorientowana

Post autor: joannna » 21 sie 2007, o 13:42

rzeczywiscie tylko powiedz mi jak mozesz dlaczego y jest od 0 do 2 a z od 0 do pierw z 4-x^2 czy tutaj nie powinno byc bez pierwiastka czasem chociaz ja sie nie znam raczej ale to jest chyba stozek tak o podst w pkt 0,0 kola o pr 2 tak nie wiem dlaczego tak jest

luka52
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8602
Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 1817 razy

całka powierzchniowa zorientowana

Post autor: luka52 » 21 sie 2007, o 13:45

joannna pisze:a z od 0 do pierw z 4-x^2 czy tutaj nie powinno byc bez pierwiastka czasem
w granicach całkowania po z nie ma pierwiastka.

joannna
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 60
Rejestracja: 14 sie 2007, o 12:57
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 25 razy

całka powierzchniowa zorientowana

Post autor: joannna » 21 sie 2007, o 13:47

a rzeczywiście dzięki

[ Dodano: 21 Sierpnia 2007, 13:54 ]
a powiedz mi jeszcze czy powstanie elipsa moze z przecięcia
walca i powierzchni
\(\displaystyle{ x+z-1=0}\)
\(\displaystyle{ x^{2}+y^{2}=1}\)

Awatar użytkownika
Emiel Regis
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1495
Rejestracja: 26 wrz 2005, o 17:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 71 razy
Pomógł: 225 razy

całka powierzchniowa zorientowana

Post autor: Emiel Regis » 21 sie 2007, o 14:25

Właśnie tak, elipsa.

joannna
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 60
Rejestracja: 14 sie 2007, o 12:57
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 25 razy

całka powierzchniowa zorientowana

Post autor: joannna » 21 sie 2007, o 15:09

ale jak zrzutuje zeby obliczyc calke po powierzchnitak jak wyżej w zadaniu którenapisałam to bedzie okrag tak czy dalej to bedzie elipsa i trzeba ułożyc jej rownania

ODPOWIEDZ