równanie Cauchy’ego-Riemanna

Zespolone funkcje analityczne, równania Cauchy'ego-Riemanna, residua i osobliwości funkcji zespolonych, krzywe na C, krzywoliniowa całka zespolona. Całkowanie metodą Residuów. Szeregi Laurenta.
balbina1991
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 3 lut 2016, o 18:44
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Lublin
Podziękował: 1 raz

równanie Cauchy’ego-Riemanna

Post autor: balbina1991 » 3 lut 2016, o 21:38

Nie mam zielonego pojęcia jak rozwiązać to zadanie. Proszę o pomoc.
Czy istnieje punkt \(\displaystyle{ z _{0} \in \CC}\) i jego otoczenie takie, że funkcja \(\displaystyle{ f(z)= \frac{\overline{z}}{z}}\), (\(\displaystyle{ z \in \CC-{0}}\)) spełnia w tym otoczeniu równania Cauchy’ego-Riemanna? Jeżeli tak, wyznaczyć zbiór wszystkich takich punktów.

Chromosom
Moderator
Moderator
Posty: 10361
Rejestracja: 12 kwie 2008, o 21:08
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 127 razy
Pomógł: 1269 razy

równanie Cauchy’ego-Riemanna

Post autor: Chromosom » 4 lut 2016, o 11:22

\(\displaystyle{ f(z)=\frac{\overline z}{z}=\frac{a-b\text i}{a+b\text i}=\frac{(a-b\text i)^2}{a^2+b^2}}\)
Po dalszych przekształceniach będzie można wykorzystać definicję i wyznaczyć zbiór punktów, w których równanie jest spełnione. https://pl.wikipedia.org/wiki/R%C3%B3wn ... o-Riemanna

balbina1991
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 3 lut 2016, o 18:44
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Lublin
Podziękował: 1 raz

równanie Cauchy’ego-Riemanna

Post autor: balbina1991 » 5 lut 2016, o 08:13

Czy mógłby mi ktoś napisać jaki ma wyjść wynik ostateczny?

Awatar użytkownika
Medea 2
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2491
Rejestracja: 30 lis 2014, o 11:03
Płeć: Kobieta
Podziękował: 23 razy
Pomógł: 479 razy

równanie Cauchy’ego-Riemanna

Post autor: Medea 2 » 5 lut 2016, o 10:11

Nie, gdyż na forum nie lubimy podawania gotowców jak na tacy. Skorzystaj z definicji mnożenia liczb zespolonych (tylko to tak naprawdę musisz przerachować) i sprawdź, czy spełnione są równania (możesz zamienić sobie \(\displaystyle{ a}\) na \(\displaystyle{ x}\) oraz \(\displaystyle{ b}\) na \(\displaystyle{ y}\)).

ODPOWIEDZ