Oblicz granicę funkcji

Wyznaczanie granic funkcji. Ciągłość w punkcie i ciągłość jednostajna na przedziale. Reguła de l'Hospitala.
kamat
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 20 sie 2007, o 23:05
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: torun
Podziękował: 5 razy

Oblicz granicę funkcji

Post autor: kamat » 20 sie 2007, o 23:19

Prosiłbym o pomoc z tym przykładem :

\(\displaystyle{ \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt {x^{2} +1} - \sqrt {x+1} }}{{\ 1 - \sqrt {x+1} }}}\)

bez reguły de l'Hospitala

Bedę wdzięczny za wszelką pomoc.
Pozdrawiam.
Kamil.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

bullay
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 236
Rejestracja: 24 lis 2006, o 22:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: -----
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 26 razy

Oblicz granicę funkcji

Post autor: bullay » 20 sie 2007, o 23:28

\(\displaystyle{ \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt {x^{2} +1} - \sqrt {x+1} }}{{\ 1 - \sqrt {x+1} }}=\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{({\sqrt {x^{2} +1} - \sqrt {x+1} })({\sqrt {x^{2} +1} + \sqrt {x+1} })(1+\sqrt{x+1})}{({\ 1 - \sqrt {x+1} })(1+\sqrt{x+1})({\sqrt {x^{2} +1} + \sqrt {x+1} })} =\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{(1-x)(1+\sqrt{x+1})}{\sqrt{x^2+1}+\sqrt{x+1}}= 1}\)

ODPOWIEDZ