Całki z pierwiastkami

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
mała193
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 237
Rejestracja: 3 sty 2007, o 14:30
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 63 razy

Całki z pierwiastkami

Post autor: mała193 » 20 sie 2007, o 22:39

Dziękuję za pomoc w rozwiązaniu poprzednich całek Kolejne całki które nie wiem jak " ugryźć":)

1) \(\displaystyle{ \int \frac {1}{\sqrt{2x^{2}+5}} dx}\)
2) \(\displaystyle{ \int \frac {e^\sqrt{x}}{\sqrt{{x}}} dx}\)
3) \(\displaystyle{ \int \frac {x}{\sqrt{1-x^{4}}} dx}\)
4) \(\displaystyle{ \int \frac {x^{3}}{\sqrt{x^{8}-1}} dx}\)
Ostatnio zmieniony 20 sie 2007, o 22:53 przez mała193, łącznie zmieniany 1 raz.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

zuza2006
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 43
Rejestracja: 18 sie 2007, o 17:18
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 2 razy

Całki z pierwiastkami

Post autor: zuza2006 » 20 sie 2007, o 22:52

ad.2 zwykłe podstawienie \(\displaystyle{ t=\sqrt{x}}\)


wynik to \(\displaystyle{ 2e^{\sqrt{x}}+C}\)


ad.3 zwykłe podstawienie \(\displaystyle{ t=x^{2}}\)

mała193
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 237
Rejestracja: 3 sty 2007, o 14:30
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 63 razy

Całki z pierwiastkami

Post autor: mała193 » 20 sie 2007, o 23:06

oki ale z tą 3 to jak to rozpisać ja sie w tym nie orientuję

soku11
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6607
Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 119 razy
Pomógł: 1822 razy

Całki z pierwiastkami

Post autor: soku11 » 21 sie 2007, o 01:03

1)
\(\displaystyle{ \int \frac {dx}{\sqrt{2x^{2}+5}}\\
2x^{2}=5t^{2}\\
\sqrt{2}x=\sqrt{5}t\\
dx=\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}dt\\
t \frac {dx}{\sqrt{2x^{2}+5}}=
\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}} t \frac {dt}{\sqrt{5(t^{2}+1)}}=
\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}} \frac{1}{\sqrt{5}}\int \frac {dt}{\sqrt{t^{2}+1}}=
\frac{\sqrt{2}}{2} t \frac {dt}{\sqrt{t^{2}+1}}=
\frac{\sqrt{2}}{2} arsinht=\frac{\sqrt{2}}{2} arsinh\frac{\sqrt{10}}{5}x}\)



3)
\(\displaystyle{ \int \frac {xdx}{\sqrt{1-x^{4}}} \\
x^{2}=t\\
2xdx=dt\\
xdx=\frac{1}{2}dt\\
\frac{1}{2}\int \frac {dt}{\sqrt{1-t^{2}}}=\frac{1}{2}arcsint=\frac{1}{2}arcsinx^{2} \\}\)



4)
\(\displaystyle{ \int \frac {x^{3}dx}{\sqrt{x^{8}-1}}\\
x^{4}=t\\
4x^{3}dx=dt\\
x^{3}dx=\frac{1}{4}dt\\
t \frac {x^{3}dx}{\sqrt{x^{8}-1}}=\frac{1}{4}\int\frac{dt}{\sqrt{t^{2}-1}}=\frac{1}{4}arcosht=
\frac{1}{4}arcoshx^{4}}\)



POZDRO

ODPOWIEDZ