co powstanie za bryła

[joannna]

dokładnie to chodzi mi o to co to jest za bryła podejrzewam ze to stożek ale jaki sposób na jego wyznaczenie i jak wyznaczyc płaszczyzne ktora bedzie tworzyła bryłe z paraboloida o równaniu podanym niżej
\(\displaystyle{ z - (x^2 + y^2)^{\frac{1}{2}} \geqslant 0 \ \ \mbox{oraz} \ \ x^2 + y^2 + z \leqslant 0}\)

Poprawiłem nieco zapis. luka52

[luka52]

Pierwsza bryła to stożek
A druga to paraboloida obrotowa, ale z "wypełnieniem" (bo sama paraboloida obrotowa to powierzchnia)

Na stronach wikipedii podane są równania tych "tworów"

[joannna]

a jak narysowac takie paraboloidy czym różnią sie od tamtej wiem ze przecinaja sie dla z=2 tak i co wtedy robie jak znajde promien okręgu \(\displaystyle{ x^2 + y^2-3z^2 \leqslant 0 \ \ \mbox{oraz} \ \ x^2 + y^2 + z^{2} \leqslant 16}\)

[luka52]

Paraboloidę \(\displaystyle{ z = - x^2 - y^2}\) można bardzo łatwo narysować - rysujemy zwykłą parabolę \(\displaystyle{ z = -x^2}\) (ale tylko na płaszczyźnie OXZ) i obracamy ją wokół osi OZ.

Następnie - \(\displaystyle{ x^2 + y^2 - 3z^2 = 0 \Rightarrow z = \pm \sqrt{\frac{x^2 + y^2}{3}}}\) tutaj mamy stożek, a dokładnie dwa. Narysuj na płaszczyźnie OXZ krzywą \(\displaystyle{ z = \pm \frac{|x|}{\sqrt{3}}}\) i obróć wokół osi OZ.

\(\displaystyle{ x^2 + y^2 + z^2 \leq 4^2}\) - zwykła sfera o środku w początku układu współrzędnych i promieniu 4.

[joannna]

dzieki juz mi sie przejasnia tylko jeszcze nie wiem jak beda wygladac te powierzchnie bo potem juz mi sie powtarzaja w zad tylko tych nie jestem jeszcze pewna \(\displaystyle{ (9-x^2 -y^2)^{\frac{1}{2}} \geqslant z \ \ \mbox{oraz} \ \ (3x^2 + 3y^2 )^{\frac{1}{2}}\leqslant z}\)

[luka52]

Pierwsza bryła, to połówka kuli (górna):
\(\displaystyle{ 3^2 \geq z^2 + y^2 + x^2}\)
Czyli środek kuli, to (0,0,0) i promień to 3.

A druga bryła to po prostu stożek \(\displaystyle{ z \geq \sqrt{3} \sqrt{x^2 + y^2}}\)