Na kole...

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
Mariusz123
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 78
Rejestracja: 15 cze 2007, o 22:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 40 razy

Na kole...

Post autor: Mariusz123 » 20 sie 2007, o 20:50

Na kole opisano trapez o kątach przy podstawie 60 stopni i 30 stopni . Obliczyć stosunek obwodu trapezu do jego wysokości.
Proszę o rozwiązanie tego zadania krok po kroku
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

soku11
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6607
Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 119 razy
Pomógł: 1822 razy

Na kole...

Post autor: soku11 » 20 sie 2007, o 21:05

Wszystko to ladnie wychodzi z funkcji trygonometrycznych. Najpierw rysunek pomocniczy:
http://www.fotosik.pl/pokaz_obrazek/3ef ... 36b6f.html

Teraz zgodnie z nim obliczam sobie wszystko, uzalezniajac wszystkie potrzebne dlugosci od 'r'. A wiec zapisuje co mam obliczyc itd :)
\(\displaystyle{ \mathbb{S}=\frac{Ob}{h}=\frac{a+b+c+d+2e}{2r}\\
a+b=c+d+2e\\
\mathbb{S}=\frac{a+b+a+b}{2r}=\frac{2(a+b)}{2r}=\frac{a+b}{r}\\
\\
sin60^{\circ}=\frac{2r}{a}\ \rightarrow\ a=\frac{4r}{\sqrt{3}}=\frac{4\sqrt{3}r}{3}\\
sin30^{\circ}=\frac{2r}{b}\ \rightarrow\ b=4r\\
\mathbb{S}=\frac{\frac{4\sqrt{3}r}{3}+4r}{r}=
\frac{4r(\frac{\sqrt{3}}{3}+1)}{r}=4(\frac{\sqrt{3}}{3}+1)\\}\)



Powinno byc OK. POZDRO

Mariusz123
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 78
Rejestracja: 15 cze 2007, o 22:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 40 razy

Na kole...

Post autor: Mariusz123 » 21 sie 2007, o 13:44

Skąd wiadomo, że \(\displaystyle{ a+b=c+d+2e}\) ? Mógłby ktoś mi wytłumaczyć ?

bullay
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 236
Rejestracja: 24 lis 2006, o 22:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: -----
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 26 razy

Na kole...

Post autor: bullay » 21 sie 2007, o 13:47

Jesli czworokat jest opisany na kole to suma przciwleglych bokow jest sobie rowna

Mariusz123
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 78
Rejestracja: 15 cze 2007, o 22:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 40 razy

Na kole...

Post autor: Mariusz123 » 21 sie 2007, o 14:09

Wielkie dzięki soku11 i bullay

ODPOWIEDZ