całkowanie przez części

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
josef871
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 37
Rejestracja: 20 sie 2007, o 15:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Olsztyn
Podziękował: 14 razy

całkowanie przez części

Post autor: josef871 » 20 sie 2007, o 15:33

witam mam pewien problem z całką. Trzeba ją policzyć przez części, przykład rozumiem tylko nie wiem w jaki sposób dochodzi się do tego wyniku:

\(\displaystyle{ \int x^{n}\ln xdx = \frac{x^{n+1}}{n+1}\cdot\ln x - t \frac{1}{x}\cdot\frac{x^{n+1}}{n+1}dx = \frac{x^{n+1}}{n+1}\cdot\ln x - \frac{x^{n+1}}{(n+1)^{2}} + C}\)

szczególnie nie wiem skąd tam się wzięło w wyniku (n+1)^2...Pomoże ktoś?
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
scyth
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 6392
Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 1087 razy

całkowanie przez części

Post autor: scyth » 20 sie 2007, o 15:48

\(\displaystyle{ \int u dv = u v - t v du \\
\\
u = \ln x \ \ du = \frac{1}{x} dx \\
dv = x^n dx \ v = \frac{x^{n+1}}{n+1} \\
t x^n \ln x dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} \ln x - t \frac{1}{x} \frac{x^{n+1}}{n+1} dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} \ln x - \frac{1}{n+1} t x^n dx}\)

josef871
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 37
Rejestracja: 20 sie 2007, o 15:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Olsztyn
Podziękował: 14 razy

całkowanie przez części

Post autor: josef871 » 20 sie 2007, o 15:54

dzięki za pomoc

ODPOWIEDZ