współczynniki a, b, c

Zagadnienia dot. funkcji kwadratowej. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI kwadratowe i pierwiastkowe. Układy równań stopnia 2.
intruz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 11
Rejestracja: 20 sie 2007, o 14:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Katowice
Podziękował: 3 razy

współczynniki a, b, c

Post autor: intruz » 20 sie 2007, o 14:51

Witam!
Mam poważny problem. Od razu przejdę wiec do sedna.
Dana jest funkcja pod postacią ogólna y = ax^2 + bx + c
znam A = (1; -4) B = (2; 3) C = (-1; 0)
Zadanie polega na tym: wyznacz współczynniki a, b oraz c.
Potem jest jeszcze przeksztalcenie na postać kanoniczną ale jak bede znal te wspólczynniki to juz sobie jakos poradze. Prosze o łatwe wytlumaczenie
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
Sylwek
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2711
Rejestracja: 21 maja 2007, o 14:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 155 razy
Pomógł: 654 razy

współczynniki a, b, c

Post autor: Sylwek » 20 sie 2007, o 14:57

Po prostu podstawiasz współrzędne x, y do wzoru y=ax^2+bx+c i otrzymujesz układ równań z trzema niewiadomymi:
\(\displaystyle{ \begin{cases}-4=a+b+c \\ 3=4a+2b+c \\ 0=a-b+c\end{cases} \\ a=3 b=-2 c=-5 \\ y=3x^2-2x-5}\)

Dalej sobie poradzisz

intruz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 11
Rejestracja: 20 sie 2007, o 14:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Katowice
Podziękował: 3 razy

współczynniki a, b, c

Post autor: intruz » 20 sie 2007, o 15:14

heheh, chyba przeceniles moje mozliwosci. Nie wiem skad sie wzielo:
a + b + c
4a + 2b + c
a - b + c
jesli A, B bedzie inne to co się zmieni

bullay
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 236
Rejestracja: 24 lis 2006, o 22:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: -----
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 26 razy

współczynniki a, b, c

Post autor: bullay » 20 sie 2007, o 15:27

Wzielo sie to z tego, ze:
\(\displaystyle{ f(1)=-4}\)
\(\displaystyle{ f(2)=3}\)
\(\displaystyle{ f(-1)=0}\)
A \(\displaystyle{ f(x)=ax^2+bx+c}\)

Awatar użytkownika
Lady Tilly
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 3807
Rejestracja: 4 cze 2005, o 10:29
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: nie wiadomo
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 712 razy

współczynniki a, b, c

Post autor: Lady Tilly » 20 sie 2007, o 15:27

Podstawiasz dane za x oraz y
jeśli x=1 a y=-4 to
\(\displaystyle{ -4=(1)^{2}a+1{\cdot}b+c}\) z pozostałymi punktami podobnie.

intruz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 11
Rejestracja: 20 sie 2007, o 14:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Katowice
Podziękował: 3 razy

współczynniki a, b, c

Post autor: intruz » 20 sie 2007, o 15:47

aaa naprawde wielkie dzieki. Nie ma to jak pomoc kobiety i jeszcze raz dziekuje bo byla mi to potrzebna wiedza

[ Dodano: 20 Sierpnia 2007, 15:56 ]
ehh to jednak nie koniec moich klopotow. Co mam zrobic aby poznac liczbe a, b, c mam tylko rownanie wiec musze go rozwiazac chyba nie?
-4a = a + b + c
tyle ze tu widze 3 niewiadome :/

bullay
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 236
Rejestracja: 24 lis 2006, o 22:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: -----
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 26 razy

współczynniki a, b, c

Post autor: bullay » 20 sie 2007, o 15:57

Przeczytaj mojego posta. Masz przeciez 3 rownania i 3 niewiadome, wiec wszystko mozna obliczyc.

intruz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 11
Rejestracja: 20 sie 2007, o 14:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Katowice
Podziękował: 3 razy

współczynniki a, b, c

Post autor: intruz » 20 sie 2007, o 16:39

więc
a = -4
b = 3
c = 0
zgadza się?

Awatar użytkownika
Justka
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1680
Rejestracja: 25 sty 2007, o 12:58
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 579 razy

współczynniki a, b, c

Post autor: Justka » 20 sie 2007, o 17:08

Źle
Ostatnie równanie czyli:\(\displaystyle{ 0=a-b+c}\) przekształcamy do postaci \(\displaystyle{ b=a+c}\)czyli
\(\displaystyle{ \begin{cases}-4=a+b+c \\ 3=4a+2b+c \\ b=a+c\end{cases}}\)
Nastepnie wyliczone "b" podstawiamy do pierwszego i drugiego równiania:
\(\displaystyle{ \begin{cases}-4=a+(a+c)+c \\ 3=4a+2(a+c)+c \\ b=a+c\end{cases}\\
\begin{cases}-4=2a+2c \\ 3=6a+3c \\ b=a+c\end{cases}}\)

Teraz pierwsze równanie dzielimy przez 2 i otrzymujemy \(\displaystyle{ -2=a+c}\), a drugie przez trzy i otrzymujemy\(\displaystyle{ 1=2a+c}\) Teraz nasz układ wygląda tak:
\(\displaystyle{ \begin{cases}-2=a+c \\ 1=2a+c \\ b=a+c\end{cases}}\)
Widzimy że b=-2 teraz wystarczy wyznaczyć "c" z pierwszego tj. \(\displaystyle{ c=-2-a}\) i podstawić do drugiego równania i w koncu mamy:
\(\displaystyle{ a=3\\
b=-2\\
c=-5}\)

Myśle że wszystko już jasne
Tak apropo to przecież Sylwek napisał wyżej rozwiązanie

ODPOWIEDZ