Stereometria

Sześciany. Wielościany. Kule. Inne bryły. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa w przestrzeni.
Grzegorz t
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 813
Rejestracja: 6 cze 2007, o 12:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław/Kąty Wrocławskie
Pomógł: 206 razy

Stereometria

Post autor: Grzegorz t » 20 sie 2007, o 13:11

Piramida utworzona z pięciu kul, z których cztery mają jednakowy promień, jest wpisana w walec, którego przekrój osiowy jest kwadratem o boku \(\displaystyle{ d}\). Wyznaczyć promienie tych kul.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
Justka
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1680
Rejestracja: 25 sty 2007, o 12:58
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 579 razy

Stereometria

Post autor: Justka » 20 sie 2007, o 15:03

Masz może odpowiedź do tego zadania?

Grzegorz t
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 813
Rejestracja: 6 cze 2007, o 12:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław/Kąty Wrocławskie
Pomógł: 206 razy

Stereometria

Post autor: Grzegorz t » 21 sie 2007, o 12:39

nie, ale mogę porównać moje rozwiązanie z twoim, podaj tylko odpowiedź

Awatar użytkownika
Justka
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1680
Rejestracja: 25 sty 2007, o 12:58
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 579 razy

Stereometria

Post autor: Justka » 21 sie 2007, o 21:25

Mi wyszło tak:
\(\displaystyle{ r_1=\frac{d}{2(1+\sqrt{2})}\\
r_2=\frac{d\sqrt{2}}{2(1+\sqrt{2})}}\)

gdzie:
\(\displaystyle{ r_1}\)-promień kuli leżącej w podstawie piramidy
\(\displaystyle{ r_2}\)-promień 5 kuli
Ale nie jestem tego pewna w 100%

Grzegorz t
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 813
Rejestracja: 6 cze 2007, o 12:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław/Kąty Wrocławskie
Pomógł: 206 razy

Stereometria

Post autor: Grzegorz t » 22 sie 2007, o 10:28

Dzięki Justka, mi wyszedł promień kuli w podstawie piramidy \(\displaystyle{ r=d(\frac{\sqrt{2}-1}{2})}\), czyli tak samo jak tobie, natomiast promień kuli leżącej na tych czterech kulach wyszedł mi \(\displaystyle{ r=\frac{1}{2}d+r(\frac{r}{d}-1)}\), ale nie chce mi się już tego przeliczać.Jeszcze raz dzięki. Pozdrawiam

ODPOWIEDZ