Zadanie z treścią (układ równań)

Problemy matematyczne "ubrane" w życiowe problemy.
Grzegorz t
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 813
Rejestracja: 6 cze 2007, o 12:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław/Kąty Wrocławskie
Pomógł: 206 razy

Zadanie z treścią (układ równań)

Post autor: Grzegorz t » 20 sie 2007, o 12:55

Dwaj rowerzyści wyruszyli jednocześnie w drogę, jeden z \(\displaystyle{ A}\) do \(\displaystyle{ B}\), drugi z \(\displaystyle{ B}\) do \(\displaystyle{ A}\) i spotkali się po jednej godzinie. Pierwszy z nich przebywał w ciągu godziny o \(\displaystyle{ 3}\) km więcej niż drugi i przyjechał do celu o \(\displaystyle{ 27}\) minut wcześniej niż drugi. Jakie były prędkości obu rowerzystów i jaka jest odległość \(\displaystyle{ AB}\).
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

wb
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3506
Rejestracja: 20 sie 2006, o 12:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Brodnica
Podziękował: 11 razy
Pomógł: 1260 razy

Zadanie z treścią (układ równań)

Post autor: wb » 20 sie 2007, o 13:46

\(\displaystyle{ v_1}\) - prędkość I rowerzysty,
\(\displaystyle{ v_2}\) - prędkość II rowerzysty,
x - odcinek drogi jaki pokonał II rowerzysta do momentu spotkania,
t - czas pokonania całej odległości z B do A II rowerzysty.

\(\displaystyle{ v_1=\frac{x+3}{1} \\ v_2=\frac{x}{1} \\ \\ t=\frac{2x+3}{x+3}+\frac{27}{60}=\frac{2x+3}{x}}\)

Z równania:
\(\displaystyle{ \frac{2x+3}{x+3}+\frac{27}{60}=\frac{2x+3}{x}}\)
otrzymujemy x=12, zatem cała droga to 27 a prędkości 15 i 12.

Grzegorz t
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 813
Rejestracja: 6 cze 2007, o 12:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław/Kąty Wrocławskie
Pomógł: 206 razy

Zadanie z treścią (układ równań)

Post autor: Grzegorz t » 21 sie 2007, o 12:47

ok., wielkie dzięki

ODPOWIEDZ