Planimetria (ekstremum)

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
Grzegorz t
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 813
Rejestracja: 6 cze 2007, o 12:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław/Kąty Wrocławskie
Pomógł: 206 razy

Planimetria (ekstremum)

Post autor: Grzegorz t » 20 sie 2007, o 12:46

Okrąg o promieniu \(\displaystyle{ r}\) przecina każde z ramion kąta ostrego \(\displaystyle{ 2\gamma}\) w dwóch punktach w taki sposób, że wyznaczają one dwie cięciwy jednakowej długości, a czworokąt utworzony przez te cztery punkty ma NAJWIĘKSZE POLE. obliczyć odległość środka okręgu OD WIERZCHOŁKA KATA.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

CheGitarra
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 62
Rejestracja: 16 paź 2006, o 13:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Z planety IRK
Podziękował: 10 razy
Pomógł: 6 razy

Planimetria (ekstremum)

Post autor: CheGitarra » 23 sie 2007, o 20:44

Podejrzewam, że zadanie to robi się podobnie do tego, które już zrobiłem tu http://matematyka.pl/viewtopic.php?t=40235
Czyli



Jeśli dobrze rozumiem, to te niebiesko zaznaczone łuki powinny mieć tą samą długość.
Jeśli tak, to możemy zająć się połową okręgu, bo symetralna kąta przecina okrąg na 2 równe części .
Potem można obrać środek koła jako środek ukł. wsp., oznaczyć wierzchołki podobnie jak w poprzednim zadaniu, uwzględnić stosunek x do y opisujące pkt. na okręgu do połowy zadanego kąta i... jakoś rozwiązać
Nie mam siły rozpisywać tego texem, ale mam nadzieję, że to co napisałem jakoś pomoże Ci dokończyć to zadanie...

ODPOWIEDZ