trygonometria (równanie)

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
Grzegorz t
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 813
Rejestracja: 6 cze 2007, o 12:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław/Kąty Wrocławskie
Pomógł: 206 razy

trygonometria (równanie)

Post autor: Grzegorz t » 20 sie 2007, o 12:34

\(\displaystyle{ ctg^2x-ctg^4x+ctg^6x-...=\frac{1+\cos3x}{2}}\)
proszę o rozwiązanie z odpowiedzią.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
ariadna
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2702
Rejestracja: 22 maja 2005, o 22:26
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Olsztyn/Berlin
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 642 razy

trygonometria (równanie)

Post autor: ariadna » 20 sie 2007, o 13:19

Lewą stronę potraktuj jako szereg geom.
\(\displaystyle{ a_{1}=ctg^{2}x}\)
\(\displaystyle{ q=-ctg^{2}x}\)
Założenie:
\(\displaystyle{ |q|}\)

Grzegorz t
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 813
Rejestracja: 6 cze 2007, o 12:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław/Kąty Wrocławskie
Pomógł: 206 razy

trygonometria (równanie)

Post autor: Grzegorz t » 21 sie 2007, o 12:35

to wiem, ale jak z tego dojść do końcowego rozwiązania, proszę o odpowiedź

bullay
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 236
Rejestracja: 24 lis 2006, o 22:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: -----
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 26 razy

trygonometria (równanie)

Post autor: bullay » 21 sie 2007, o 12:50

\(\displaystyle{ \frac{ctg^{2}x}{1+ctg^{2}x}=\frac{1+cos3x}{2}}\)
\(\displaystyle{ \frac{\frac{cos^2x}{sin^x}}{\frac{sin^2x+cos^2x}{sin^2x}}=\frac{1+cosx(4cos^2x-3)}{2}}\)
\(\displaystyle{ cos^2x=\frac{1+4cos^3x-3cosx}{2}}\)
\(\displaystyle{ 4cos^3x-2cos^2x-3cosx+1=0}\)
\(\displaystyle{ (cosx-1)(4cos^2x+2cosx-1)=0}\)
Dalej chyba juz sobie poradzisz.

Grzegorz t
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 813
Rejestracja: 6 cze 2007, o 12:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław/Kąty Wrocławskie
Pomógł: 206 razy

trygonometria (równanie)

Post autor: Grzegorz t » 21 sie 2007, o 12:55

Dzięki, czyli rozwiązaniem będzie tylko \(\displaystyle{ x=72^\circ+2k\pi, -72^\circ+2k\pi}\) tak

bullay
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 236
Rejestracja: 24 lis 2006, o 22:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: -----
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 26 razy

trygonometria (równanie)

Post autor: bullay » 21 sie 2007, o 13:40

jak ty to liczyles ze tyle Ci wyszlo?

ODPOWIEDZ