Różnowartościowość funkcji

Wszelkiego rodzaju zadania nie dotyczące funkcji w działach powyżej lub wiążace więcej niż jeden typ funkcji. Ogólne własności. Równania funkcyjne.
qwerty1
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 11
Rejestracja: 24 maja 2007, o 15:21
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: cośtam
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 2 razy

Różnowartościowość funkcji

Post autor: qwerty1 » 19 sie 2007, o 22:40

Zbadać, czy dana funkcja jest różnowartościowa na danym zbiorze:

\(\displaystyle{ y=\frac{x+2}{x-2}}\)

\(\displaystyle{ X=(-\infty; 2)}\)

Wielkie dzięki za pomoc

Temat przeniosłem. luka52
Ostatnio zmieniony 19 sie 2007, o 22:43 przez qwerty1, łącznie zmieniany 1 raz.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

bullay
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 236
Rejestracja: 24 lis 2006, o 22:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: -----
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 26 razy

Różnowartościowość funkcji

Post autor: bullay » 19 sie 2007, o 23:00

\(\displaystyle{ y=\frac{x+2}{x-2}=1+\frac{4}{x-2}}\)
{rzyjmijmy, ze funkcja nie jest roznowartosciowa wtedy:
zalozenia: \(\displaystyle{ x_1 x_2}\)
\(\displaystyle{ f(x_1)=f(x_2)}\)
\(\displaystyle{ 1+\frac{4}{x_1-2}=1+\frac{4}{x_2-2}}\)
\(\displaystyle{ \frac{x_2-2}{x_1-2}=1}\)
\(\displaystyle{ x_1=x_2}\) co jest sprzeczne z zalozeniem, wiec funckja jest roznowartosciowa.

qwerty1
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 11
Rejestracja: 24 maja 2007, o 15:21
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: cośtam
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 2 razy

Różnowartościowość funkcji

Post autor: qwerty1 » 20 sie 2007, o 10:14

A w jaki sposób dziedzina funkcji wpływa na rozwiązanie zadania. Co by było jakby \(\displaystyle{ X=(2; +\infty)}\) zamiast \(\displaystyle{ X=(-\infty; 2)}\)??

Awatar użytkownika
Emiel Regis
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1495
Rejestracja: 26 wrz 2005, o 17:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 71 razy
Pomógł: 225 razy

Różnowartościowość funkcji

Post autor: Emiel Regis » 20 sie 2007, o 11:06

Dziedzina nie wpływa, możesz przyjąć tutaj dziedzinę naturalną czyli \(\displaystyle{ R - \{2\}}\) i także to będzie funkcja różnowartościowa.

ODPOWIEDZ