Matematyka.pl

Prosze o wskazowke jak policzyc pochodna funckji Gamma Eulera dla \(\displaystyle{ x \in \RR \setminus \ZZ}\)

Zróżniczkuj pod znakiem całki. Wątpię, czy otrzymasz ładną postać. Na ogół liczy się pochodną logarytmiczną:

Masz na mysli wziecie ciagu funkcyjnego :
\(\displaystyle{ \frac{\Gamma ( x + \frac{1}{n}) - \Gamma ( x)}{\frac{1}{n}}}\) i przejscie z granica pod calke?Jesli tak to:

- skad wiemy, ze mozemy przejsc z granica pod calke?
-jesli obliczymy juz te granice to skad wiemy, ze w ogole funkcja gamma jest rozniczkowalna

Jesli nie to moglbys wyjasnic dokladniej o czym mowisz?

Nie wiem czy moja odpowiedź będzie satysfakcjonująca, ale istnieje funkcja digamma, która jest pochodną logarytmiczną funkcji gamma, więc pochodną funkcji gamma byłby jej iloczyn z funkcją digamma.