Fala poprzeczna i częstość drgań własnych

Ruch drgający, wahadła i oscylatory. Ruch falowy i stowarzyszone z nim zjawiska. Zjawiska akustyczne.
Mar_go
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 31 sty 2016, o 16:05
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 1 raz

Fala poprzeczna i częstość drgań własnych

Post autor: Mar_go » 31 sty 2016, o 16:15

Mam problem z dwoma zadaniami:
1. Fala poprzeczna rozchodzi się na sprężynie o sile napięcia \(\displaystyle{ 2 N}\) i gęstości \(\displaystyle{ d=10 g/cm^3}\). Jaką długość będzie miała fala o takiej samej częstości, rozchodząca się w sprężynie o sile napięcia \(\displaystyle{ 8N}\) i tej samej gęstości?
2. Oblicz częstość drgań własnych cząsteczki \(\displaystyle{ CO}\).

Bardzo proszę o pomoc.
Ostatnio zmieniony 31 sty 2016, o 16:50 przez AiDi, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Wartości wielkości fizycznych także zapisujemy w LateXu.

jmb
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 103
Rejestracja: 30 lis 2013, o 17:02
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 3 razy

Fala poprzeczna i częstość drgań własnych

Post autor: jmb » 3 lut 2016, o 12:48

Przypomnij sobie wzór na prędkość rozchodzenia się fali w sznurze. Prędkość ta zależna jest od naprężenia i gęstości liniowej.

Sprężyny mają tę samą gęstość ale są różnie napięte, stąd wniosek, że prędkość rozchodzenia się fali będzie inna. Można obliczyć \(\displaystyle{ v_1}\) oraz \(\displaystyle{ v_2}\).

Korzystasz z zależności:
\(\displaystyle{ v=\lambda f}\) gdzie: \(\displaystyle{ v}\) prędkość fali, \(\displaystyle{ \lambda}\) długość fali, \(\displaystyle{ f}\) częstotliwość fali

W obu przypadkach masz tę samą częstotliwość, różne prędkości a zatem różne długości fali.
Jeśli zrobisz odpowiednie podstawienia, to wystarczy obliczyć \(\displaystyle{ \lambda_2}\)
Oczywiście nie otrzymasz konkretnej wartości liczbowej, bo dysponując tymi danymi, które masz, możesz obliczyć tylko stosunek \(\displaystyle{ \frac{\lambda_1}{\lambda_2}}\)

Awatar użytkownika
AiDi
Moderator
Moderator
Posty: 3399
Rejestracja: 25 maja 2009, o 22:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 13 razy
Pomógł: 627 razy

Fala poprzeczna i częstość drgań własnych

Post autor: AiDi » 3 lut 2016, o 12:56

Co do drugiego: standardowo modelujemy cząsteczkę \(\displaystyle{ CO}\) jako układ dwóch mas połączonych sprężyną. Zapisujemy równania ruchu (są proste) i zakładamy rozwiązania w postaci \(\displaystyle{ x_i(t)=A_ie^{i\omega t}}\). Po podstawieniu rozwiązań otrzymujemy jednorodny układ równań na amplitudy. I żeby taki układ miał nietrywialne rozwiązania, to wyznacznik główny musi się zerować - to daje nam częstość drgań własnych. Generalnie zadanie bardzo standardowe.

ODPOWIEDZ