Która z liczb jest większa?

Podzielność. Reszty z dzielenia. Kongruencje. Systemy pozycyjne. Równania diofantyczne. Liczby pierwsze i względnie pierwsze. NWW i NWD.
zuza2006
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 43
Rejestracja: 18 sie 2007, o 17:18
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 2 razy

Która z liczb jest większa?

Post autor: zuza2006 » 19 sie 2007, o 16:59

Bez użycia kalkulatora wykaż która z liczb jest większa: \(\displaystyle{ e^{\pi}}\) czy \(\displaystyle{ \pi^{e}}\)

greey10
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 993
Rejestracja: 31 lip 2006, o 18:05
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: warszawa
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 5 razy

Która z liczb jest większa?

Post autor: greey10 » 19 sie 2007, o 17:11

\(\displaystyle{ \pi^{e}=e^{e\ln{\pi}}}\) to powinno ci pomoc

zuza2006
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 43
Rejestracja: 18 sie 2007, o 17:18
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 2 razy

Która z liczb jest większa?

Post autor: zuza2006 » 19 sie 2007, o 17:15

Dziękuję.

Awatar użytkownika
mol_ksiazkowy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6174
Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 2552 razy
Pomógł: 673 razy

Która z liczb jest większa?

Post autor: mol_ksiazkowy » 19 sie 2007, o 17:42

zuza2006 napisała.
Bez użycia kalkulatora wykaż
:arrow: \(\displaystyle{ f(x)=e^x - x^e}\), tj \(\displaystyle{ f^\prime(x)=e(e^{x-1} - x^{e-1}) >0}\)
dla x>e, tj f(e)=0

zuza2006
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 43
Rejestracja: 18 sie 2007, o 17:18
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 2 razy

Która z liczb jest większa?

Post autor: zuza2006 » 19 sie 2007, o 18:24

To jest to samo:

\(\displaystyle{ e^{\pi}>\pi^{e}=e^{\ln(\pi^{e})}=e^{e\ln(\pi)}}\)

\(\displaystyle{ \pi>e\ln(\pi)}\)

\(\displaystyle{ f(x)=x-e\ln(x)}\)

\(\displaystyle{ f'(x)=1-\frac{e}{x}}\)

\(\displaystyle{ f'(x)>0 \ dla \ x>e}\)

\(\displaystyle{ f(\pi)>0}\)

\(\displaystyle{ \pi>e\ln(\pi)}\)

ale ok

ODPOWIEDZ