Okrąg we współrzędnych biegunowych.

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
Kaktusiewicz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 60
Rejestracja: 21 kwie 2007, o 19:15
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Chełm Śląski
Podziękował: 16 razy

Okrąg we współrzędnych biegunowych.

Post autor: Kaktusiewicz » 19 sie 2007, o 13:00

Witam!
Jak wyznaczyć granice całkowania w celu obliczenia pewnej całki postaci \(\displaystyle{ \iint_D(y+\frac{y}{ \sqrt{x^2+y^2}})dxdy}\)? Obszar D wygląda następująco:
\(\displaystyle{ (x-2)^2+(y-3)^2=1}\)
Czy byłoby to: \(\displaystyle{ 4\int\limits_{\frac{\pi}{4}}^{tg{2}}dx\int\limits_{2\sqrt{3}}^{\frac{4}{cos\varphi}}rsin\varphi(2r-1})dy}\)
Cała trudność polega na tym, że środek okręgu nie znajduję się na żadnej z osi układu współrzędnych. Mile widziane będą też wszystkie wyjaśnienia (krok po kroku) w procesie wyznaczania wspomnianych granic. Z góry dziękuję.

rObO87
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 579
Rejestracja: 16 sty 2005, o 20:42
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 34 razy
Pomógł: 4 razy

Okrąg we współrzędnych biegunowych.

Post autor: rObO87 » 20 sie 2007, o 23:22

Napisz może, w jaki sposób otrzymałeś takie granice.

Kaktusiewicz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 60
Rejestracja: 21 kwie 2007, o 19:15
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Chełm Śląski
Podziękował: 16 razy

Okrąg we współrzędnych biegunowych.

Post autor: Kaktusiewicz » 21 sie 2007, o 18:03

Witam!
Jeżeli rozpatrywalibyśmy to w normalnych współrzędnych to górną granicą dla y byłoby \(\displaystyle{ 3+\sqrt{-x^2+2x}}\). Wyrażenie pod pierwiastkiem musi być większe lub równe 0. Z niego otrzymałem górną granicę dla promienia. Dolną, jak również, odpowiadającą jej, dolną dla kąta fi wydedukowałem sam z rysunku, ponieważ jest łatwa do określenia. Przyjąłem takie granice dla kąta, by fi nie zerowało funkcji cosinus i \(\displaystyle{ \frac{4}{cos\varphi}}\) nie dążyło do nieskończoności.

ODPOWIEDZ