wyznacz prędkości 2 pociągów

Problemy matematyczne "ubrane" w życiowe problemy.
Awatar użytkownika
Kamila
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 60
Rejestracja: 16 lip 2006, o 13:33
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 53 razy

wyznacz prędkości 2 pociągów

Post autor: Kamila » 18 sie 2007, o 20:48

Miasta A i B łączy linia kolejowa, której długość jest równa 135 km. O tej samej godzinie z miasta A wyrusza pociąg ekspresowy i z miasta B pociąg osobowy. Pociągi, jadąc ze stałą prędkością, spotykają się po 45 min od chwili wyjazdu. Gdy pociąg ekspresowy przyjeżdża do miasta B, pociąg osobowy jest oddalony od miasta A o 45 km. Wyznacz prędkości obydwóch pociągów.

Nie wiem za bardzo, jak zacząć to zadanie. Proszę o jakieś wskazówki
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

bullay
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 236
Rejestracja: 24 lis 2006, o 22:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: -----
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 26 razy

wyznacz prędkości 2 pociągów

Post autor: bullay » 18 sie 2007, o 23:08

Podpowiedz:
\(\displaystyle{ V_1}\) - predkosc pociagu osobowego
\(\displaystyle{ V_2}\) - predkosc pociagu ekspresowego

\(\displaystyle{ \begin{cases} V_1+V_2=\frac{60}{45}*135\\ \frac{135}{V_2}=\frac{135-45}{V_1}\end{cases}}\)

Awatar użytkownika
Bierut
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 684
Rejestracja: 26 paź 2006, o 17:11
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 15 razy
Pomógł: 84 razy

wyznacz prędkości 2 pociągów

Post autor: Bierut » 18 sie 2007, o 23:14

Czas w jakim pociąg ekspresowy pokonał całą drogę oznaczamy jako \(\displaystyle{ t}\)
\(\displaystyle{ v_{1\;osobowego}=\frac{90km}{t}\\v_{2\;ekspresowego}=\frac{135km}{t}}\)

\(\displaystyle{ \frac{90km}{t}+\frac{135km}{t}=\frac{135km}{45min}\\ \\
t=75min=1,25h}\)



Teraz podstawiamy t i wyliczamy prędkości.
\(\displaystyle{ v_1=\frac{90km}{1,25h}=72\frac{km}{h}\\
v_2=\frac{135km}{1,25h}=108\frac{km}{h}\\}\)

ODPOWIEDZ