zadanie ktore rozwiazuje ale...

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
hasacz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 51
Rejestracja: 25 gru 2006, o 21:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Krk
Podziękował: 2 razy

zadanie ktore rozwiazuje ale...

Post autor: hasacz » 18 sie 2007, o 18:33

Znaleść objętość brył ograniczonych powierzchniami o równaniach:

\(\displaystyle{ z=2x^2+y^2+1}\)
x+y=1
x=0
y=0
z=0

Wychodzi mi wynik 2/3, w odpowiedziach jest 3/4.

Licze na pomoc

Zapis z użyciem LaTeX-a jest chyba ładniejszy? luka52
Ostatnio zmieniony 18 sie 2007, o 18:46 przez hasacz, łącznie zmieniany 1 raz.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

luka52
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8602
Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 1817 razy

zadanie ktore rozwiazuje ale...

Post autor: luka52 » 18 sie 2007, o 18:47

Przedstaw w takim razie swoje obliczenia.

hasacz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 51
Rejestracja: 25 gru 2006, o 21:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Krk
Podziękował: 2 razy

zadanie ktore rozwiazuje ale...

Post autor: hasacz » 18 sie 2007, o 19:40

\(\displaystyle{ \int\limits_{x=0}^{x=1}\int\limits_{y=0}^{y=1-x} (2x^2+y^2+1) dx dy}\)

rozwiązuję wpierw całkę po y:

\(\displaystyle{ \int_{0}^{1-x}(2x^2+y^2+1)dy=2x^2y+\frac{y^3}{3}+y}\)

po podstawieniu granic:

\(\displaystyle{ 2x^2-2x^3+\frac{1}{3}(1-x)^3+1-x}\)

wynik ten całkuję po x i wychodzi mi:

\(\displaystyle{ \frac{2}{3}x^3-\frac{1}{2}x^4+\frac{(1-x)^4}{-12}+x-\frac{x^2}{2}}\)

podkładam granice całkowania i wychodzi mi wynik 2/3

luka52
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8602
Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 1817 razy

zadanie ktore rozwiazuje ale...

Post autor: luka52 » 18 sie 2007, o 19:49

Ale jak w tym ostatecznym wyniku za x podstawisz 0, to nie wyjdzie 0

Awatar użytkownika
Emiel Regis
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1495
Rejestracja: 26 wrz 2005, o 17:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 71 razy
Pomógł: 225 razy

zadanie ktore rozwiazuje ale...

Post autor: Emiel Regis » 18 sie 2007, o 20:01

hasacz pisze:\(\displaystyle{ \int\limits_{x=0}^{x=1}\int\limits_{y=0}^{y=1-x} (2x^2+y^2+1) dx dy}\)
To jest dobrze na pewno. Maple wyświetla jako wynik 3/4. Czyli kwestia dalszych rachunków...

hasacz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 51
Rejestracja: 25 gru 2006, o 21:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Krk
Podziękował: 2 razy

zadanie ktore rozwiazuje ale...

Post autor: hasacz » 18 sie 2007, o 20:04

no to zagadka rozwiazana:D

Ech to chyba juz efekt zmeczenia

ODPOWIEDZ