Znajdź zbiór...

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
joasia'
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 11
Rejestracja: 14 kwie 2007, o 16:47
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: zza drzwi
Podziękował: 3 razy

Znajdź zbiór...

Post autor: joasia' » 18 sie 2007, o 17:51

Znajdź zbiór środków okręgów stycznych zewnętrznie do okręgu i równocześnie stycznych do prostej \(\displaystyle{ y+2=0}\).

Tyle treści. Możliwe, że miał być jakiś określony okrąg, ale nie zdążyłam napisać. Jakby był potrzebny, to urzyjcie np. takiego \(\displaystyle{ (x-3)^{2}+(y+4)^{2}=1}\). Ja próbowałam to zrobić, ale z marnym skutkiem
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

wb
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3506
Rejestracja: 20 sie 2006, o 12:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Brodnica
Podziękował: 11 razy
Pomógł: 1260 razy

Znajdź zbiór...

Post autor: wb » 18 sie 2007, o 20:44

Niech (p;q) będzie szukanym środkiem okręgu o promieniu r.

Ze styczności do prostej y=-2:
\(\displaystyle{ r=-2-q}\)

Ze styczności zewnętrznej okręgów;
\(\displaystyle{ r+1=\sqrt{(p-3)^2+(q+4)^2} \\ (-2-q+1)^2=(p-3)^2+(q+4)^2 \\ -6q=p^2-6p+24 \\ q=-\frac{1}{6}p^2+p-4}\)

Wukładzie współrzędnych XOY jest to parabola o równaniu:
\(\displaystyle{ y=-\frac{1}{6}x^2+x-4}\)
Ostatnio zmieniony 19 sie 2007, o 09:06 przez wb, łącznie zmieniany 1 raz.

Awatar użytkownika
Emiel Regis
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1495
Rejestracja: 26 wrz 2005, o 17:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 71 razy
Pomógł: 225 razy

Znajdź zbiór...

Post autor: Emiel Regis » 18 sie 2007, o 21:10

hmm, a nie powinno być \(\displaystyle{ r = q - 2}\)?

wb
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3506
Rejestracja: 20 sie 2006, o 12:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Brodnica
Podziękował: 11 razy
Pomógł: 1260 razy

Znajdź zbiór...

Post autor: wb » 18 sie 2007, o 22:45

r=-2-q
Ostatnio zmieniony 19 sie 2007, o 09:07 przez wb, łącznie zmieniany 1 raz.

Awatar użytkownika
Emiel Regis
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1495
Rejestracja: 26 wrz 2005, o 17:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 71 razy
Pomógł: 225 razy

Znajdź zbiór...

Post autor: Emiel Regis » 18 sie 2007, o 22:49

aaa racja.

ODPOWIEDZ