Twierdzenia Godla

Zdania. Tautologie. Język matematyki. Wszelkie zagadnienia związane z logiką matematyczną...
Awatar użytkownika
Emiel Regis
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1495
Rejestracja: 26 wrz 2005, o 17:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 71 razy
Pomógł: 225 razy

Twierdzenia Godla

Post autor: Emiel Regis » 18 sie 2007, o 16:11

Przeczytałem na wikipedii artykuł:
http://pl.wikipedia.org/wiki/Twierdzenie_G%C3%B6dla
i wygląda że wpadłem w pułapkę "błędnych interpretacji".

1.
Twierdzenie to mówi, że dowolny system formalny zawierający w sobie aksjomaty arytmetyki liczb naturalnych, jest albo zupełny albo spójny i nigdy nie posiada obu tych cech jednocześnie.
2.
Ponadto, prace późniejszych matematyków i logików doprowadziły poprzez zastosowanie tzw. indukcji pozaskończonej do konstrukcji systemów formalnych zawierających arytmetykę liczb naturalnych, będących jednocześnie spójnymi i zupełnymi.
Ktoś potrafi mi wyjaśnić jak te dwa fakty da się ze sobą pogodzić?
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

noizes
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1
Rejestracja: 22 lut 2009, o 22:16
Płeć: Mężczyzna

Twierdzenia Godla

Post autor: noizes » 22 lut 2009, o 22:22

to samo mnie intryguje.
a ogólniej - czy da sie zredukować arytmetykę do logiki?

Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 27920
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 4650 razy

Twierdzenia Godla

Post autor: Jan Kraszewski » 22 lut 2009, o 23:43

Emiel Regis pisze:i wygląda że wpadłem w pułapkę "błędnych interpretacji".
Mam wrażenie, że wpadłeś raczej w pułapkę Wikipedii. Przejrzałem wspomniany tekst (dość pobieżnie) i wygląda mi on podejrzanie. Robi wrażenie tekstu, w którym skomplikowane formalnie rzeczy opowiada się popularnonaukowo. Taka opowieść może przemawiać do wyobraźni, ale nie należy jej traktować jako tekstu matematycznego.

Ogólnie uważam, że do Wikipedii należy podchodzić ze zdrowym dystansem.

JK

ODPOWIEDZ