Informacja Fishera - rozkład wykładniczy
: 26 sty 2016, o 19:03
Rozkład wykładniczy ma gęstość \(\displaystyle{ \lambda e^{-\lambda x}}\) z nieznanym parametrem \(\displaystyle{ \lambda}\). Szukamy informacji Fishera.
\(\displaystyle{ \mathcal I(\lambda) = \int_\RR \left[ \partial_\lambda \log f(x, \lambda)\right]^2 f(x, \lambda) \, \textrm{d}x = \int_\RR \left[\frac 1 \lambda - x\right]^2 \lambda e^{-\lambda x} \, \textrm{d}x = \int_\RR \frac{(\lambda x - 1)^2}{\lambda e^{x \lambda}} \, \textrm{d}x}\)
Całka jest elementarna, ale jej wartość nie chce pokryć się z oczekiwaną przeze mnie wartością, to jest \(\displaystyle{ \lambda^{-2}}\).
\(\displaystyle{ \left. \frac{-1-x^2\lambda^2}{\lambda^2 e^{x\lambda}}\right|_{-\infty}^\infty = 0 - (-\infty) = \infty}\).
Co robię źle?
\(\displaystyle{ \mathcal I(\lambda) = \int_\RR \left[ \partial_\lambda \log f(x, \lambda)\right]^2 f(x, \lambda) \, \textrm{d}x = \int_\RR \left[\frac 1 \lambda - x\right]^2 \lambda e^{-\lambda x} \, \textrm{d}x = \int_\RR \frac{(\lambda x - 1)^2}{\lambda e^{x \lambda}} \, \textrm{d}x}\)
Całka jest elementarna, ale jej wartość nie chce pokryć się z oczekiwaną przeze mnie wartością, to jest \(\displaystyle{ \lambda^{-2}}\).
\(\displaystyle{ \left. \frac{-1-x^2\lambda^2}{\lambda^2 e^{x\lambda}}\right|_{-\infty}^\infty = 0 - (-\infty) = \infty}\).
Co robię źle?