pochodna funkcji f(x,y) i równanie

Różniczkowalność, pochodna funkcji. Przebieg zmienności. Zadania optymalizacyjne. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku różniczkowego.
Awatar użytkownika
eloar
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 106
Rejestracja: 18 cze 2007, o 16:59
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kobyłka
Podziękował: 8 razy
Pomógł: 12 razy

pochodna funkcji f(x,y) i równanie

Post autor: eloar » 18 sie 2007, o 01:01

czy ktoś może pomóc z obliczeniem:
\(\displaystyle{ x\frac{\partial f}{\partial x}+y\frac{\partial f}{\partial y}-(x+y+ln f)*f = ?}\)

dla funkcji:
\(\displaystyle{ f(x,y)=x^{y}*y^{x}}\)
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
steal
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1043
Rejestracja: 7 lut 2007, o 18:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Białystok|Warszawa
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 160 razy

pochodna funkcji f(x,y) i równanie

Post autor: steal » 18 sie 2007, o 11:04

\(\displaystyle{ x\left(\frac{\partial f}{\partial x}\right)=x(yx^{y-1}y^x+x^yy^xlny)=x^yy^{x+1}+x^{y+1}y^xlny=f\cdot (y+lny^x)}\)
\(\displaystyle{ y\left(\frac{\partial f}{\partial y}\right)=y(x^ylnx\cdot y^x+x^yxy^{x-1})=x^{y+1}y^x+x^yy^{x+1}lnx=f\cdot (x+lnx^y)}\)

\(\displaystyle{ x\left(\frac{\partial f}{\partial x}\right)+y\left(\frac{\partial f}{\partial y}\right)-(x+y+lnf)\cdot f = f\cdot[y+x+(lny^x+lnx^y)-x-y-lnf]=0}\)

Awatar użytkownika
eloar
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 106
Rejestracja: 18 cze 2007, o 16:59
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kobyłka
Podziękował: 8 razy
Pomógł: 12 razy

pochodna funkcji f(x,y) i równanie

Post autor: eloar » 18 sie 2007, o 15:39

a możesz powiedzieć dlaczego akurat taki wynik wyszedł końcowy? Dokładniej, z czego to wynika? bo nie do końca to widzę.

Awatar użytkownika
steal
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1043
Rejestracja: 7 lut 2007, o 18:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Białystok|Warszawa
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 160 razy

pochodna funkcji f(x,y) i równanie

Post autor: steal » 18 sie 2007, o 16:45

Chodzi Ci o \(\displaystyle{ lny^x+lnx^y=ln(y^xx^y)=lnf}\) ?

Awatar użytkownika
eloar
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 106
Rejestracja: 18 cze 2007, o 16:59
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kobyłka
Podziękował: 8 razy
Pomógł: 12 razy

pochodna funkcji f(x,y) i równanie

Post autor: eloar » 19 sie 2007, o 05:00

ok, faktycznie, teraz juz rozumiem. Dzieki serdeczne.

ODPOWIEDZ