zakres całkowania układ biegunowy

[eloar]

Wyznaczyć obszar całkowania we współrzędnych biegunowych:

\(\displaystyle{ D:\ \begin{cases}y\geqslant\frac{1}{3}x\\y\leqslant\frac{2}{3}x\\y\leqslant\frac{1}{x}\end{cases}}\)

czy to bedzie:

\(\displaystyle{ D:\ \begin{cases}\frac{\pi}{6}\leqslant\phi\leqslant\frac{\pi}{3}\\ 0\leqslant r\leqslant \frac{1}{\sqrt{\sin\phi\cos\phi}}\end{cases} ?}\)

[luka52]

Sprawdź jeszcze raz jak powinien zmieniać się kąt.

[eloar]

hmm... ale popieprzylem... sorki juz poprawiam:

zakres kata, to
\(\displaystyle{ \frac{\pi}{12} qslant \phi qslant \frac{\pi}{6}}\)

Teraz sie zgadza? Juz to rozpisalem i rozrysowalem, wiec powinno .

[luka52]

No też nie bardzo
Prosta o r. \(\displaystyle{ y = \frac{1}{3}x}\) tworzy z osią OX kąt ostry o mierze \(\displaystyle{ \arctan \frac{1}{3}}\), tak samo druga prosta. Czyli zakres kąta, to:
\(\displaystyle{ \arctan \frac{1}{3} q \phi q \arctan \frac{2}{3}}\)