zakres całkowania układ biegunowy

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
Awatar użytkownika
eloar
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 106
Rejestracja: 18 cze 2007, o 16:59
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kobyłka
Podziękował: 8 razy
Pomógł: 12 razy

zakres całkowania układ biegunowy

Post autor: eloar » 18 sie 2007, o 00:14

Wyznaczyć obszar całkowania we współrzędnych biegunowych:

\(\displaystyle{ D:\ \begin{cases}y\geqslant\frac{1}{3}x\\y\leqslant\frac{2}{3}x\\y\leqslant\frac{1}{x}\end{cases}}\)

czy to bedzie:

\(\displaystyle{ D:\ \begin{cases}\frac{\pi}{6}\leqslant\phi\leqslant\frac{\pi}{3}\\ 0\leqslant r\leqslant \frac{1}{\sqrt{\sin\phi\cos\phi}}\end{cases} ?}\)
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

luka52
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8602
Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 1817 razy

zakres całkowania układ biegunowy

Post autor: luka52 » 18 sie 2007, o 17:24

Sprawdź jeszcze raz jak powinien zmieniać się kąt.

Awatar użytkownika
eloar
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 106
Rejestracja: 18 cze 2007, o 16:59
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kobyłka
Podziękował: 8 razy
Pomógł: 12 razy

zakres całkowania układ biegunowy

Post autor: eloar » 19 sie 2007, o 05:10

hmm... ale popieprzylem... sorki juz poprawiam:

zakres kata, to
\(\displaystyle{ \frac{\pi}{12} qslant \phi qslant \frac{\pi}{6}}\)

Teraz sie zgadza? Juz to rozpisalem i rozrysowalem, wiec powinno .

luka52
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8602
Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 1817 razy

zakres całkowania układ biegunowy

Post autor: luka52 » 19 sie 2007, o 09:36

No też nie bardzo
Prosta o r. \(\displaystyle{ y = \frac{1}{3}x}\) tworzy z osią OX kąt ostry o mierze \(\displaystyle{ \arctan \frac{1}{3}}\), tak samo druga prosta. Czyli zakres kąta, to:
\(\displaystyle{ \arctan \frac{1}{3} q \phi q \arctan \frac{2}{3}}\)

ODPOWIEDZ