Matematyka.pl

Witam, czy macie jakieś mnemotechniczne sposoby zapamiętywania wzorów, pojęć matematycznych?
Podam tutaj znane dla mnie przykłady:
1) zapamiętanie nazw liczb w dzieleniu/odejmowaniu: "kobietę puszczamy zawsze przodem, więc dzielna/odjemna (kobieta) jest przed dzielnikiem/odjemnikiem (panem)",
2) rozpoznanie czy ułamek typu \(\displaystyle{ \frac{7}{7}}\) jest ułamkiem niewłaściwym: "jesteś na urodzinach i zjadasz \(\displaystyle{ \frac{7}{7}}\) tortu, pozostałe osoby są na ciebie złe, że zjadłeś cały tort, jak się wtedy czujesz: niewłaściwie",
3) dzielenie przez zero: "zapamiętaj cholero nie dziel przez zero",
4) odcięta: "X przypomina nożyczki, więc ta oś jest osią odciętych",
5) wzory Viete'a: "słowo baca",
6) znaki funkcji trygonometrycznych:
"W pierwszej ćwiartce same plusy,
w drugiej tylko sinus,
w trzeciej tangens i kotangens,
a w czwartej kosinus."
7) funkcja wypukła: "w słowie wypukła występuje litera u, czyli krzywa, która leży nad styczną (tak jakby krzywa była literą u) jest funkcją wypukłą".

o tortach było, to ja w podobnych klimatach:

trójkąty podobne - analogia z ciastami

Przepis na ciasto:
4 szkl. mąki
3 jajka
2 szkl. cukru

chcesz upiec takie samo, ale \(\displaystyle{ 2}\)-krotnie większe:

8 szkl. mąki
6 jajek
4 szkl. cukru

dlatego trójkąty \(\displaystyle{ 4,3,2}\) i \(\displaystyle{ 8,6,4}\) są podobne

macik1423 pisze:1) zapamiętanie nazw liczb w dzieleniu/odejmowaniu: "kobietę puszczamy zawsze przodem, więc dzielna/odjemna (kobieta) jest przed dzielnikiem/odjemnikiem (panem)",

Nie zawsze kobietę puszczamy przodem.

macik1423 pisze:4) odcięta: "X przypomina nożyczki, więc ta oś jest osią odciętych",

Jak sobie poradzisz z sytuacją, gdy na osi odciętych będziesz mieć zmienną \(\displaystyle{ S,}\) a na osi rzędnych \(\displaystyle{ W}\)?

macik1423 pisze:6) znaki funkcji trygonometrycznych:
"W pierwszej ćwiartce same plusy,
w drugiej tylko sinus,
w trzeciej tangens i kotangens,
a w czwartej kosinus."

To nie łatwiej już dowiedzieć się, co to jest ten sinus i kosinus?

loitzl9006 pisze: Przepis na ciasto:
4 szkl. mąki
3 jajka
2 szkl. cukru

chcesz upiec takie samo, ale \(\displaystyle{ 2}\)-krotnie większe:

8 szkl. mąki
6 jajek
4 szkl. cukru

dlatego trójkąty \(\displaystyle{ 4,3,2}\) i \(\displaystyle{ 8,6,4}\) są podobne

Zdolny uczeń zrozumie, że te ciasta są podobne w skali \(\displaystyle{ 2.}\)

A co z uczniem niezdolnym?

Moim zdaniem uczeń niezdolny może zrozumieć to, co jest na poziomie szkoły średniej lub niższym (no OK, szkoły bywają bardzo różne, ale powiedzmy to, co jest w podstawie programowej), jeśli tylko włoży odpowiednio dużo pracy. Inna sprawa, że nie widzę powodu, by ktoś, kto nie wiąże swojej przyszłości z matematyką ani tego nie lubi, poświęcał ten czas, ale systemu edukacji nie zmienię.
Raczej bym powiedział, że to jest dobry sposób dla ucznia leniwego, któremu się nie chce zastanowić nad sensem tego, czego się uczy.

A żeby nie offtopować, dorzucę totalny hit z pierwszej liceum (gdy to zobaczyłem, zrobiło mi się przykro, mimo że ja jestem z tych niezdolnych):
przy rozwiązywaniu nierówności z wartością bezwzględną typu
\(\displaystyle{ \left|\text{ jakieś wyrażenie } \right| \ge \text{ jakaś liczba }}\) (no albo nierówność w drugą stronę) uczniowie mogą mieć problem ze skojarzeniem, czy rozpatrując przypadki, mają użyć spójnika "\(\displaystyle{ \wedge}\)", czy "\(\displaystyle{ \vee}\)". Ależ żaden problem!
Jeśli mamy nierówność \(\displaystyle{ \left|\text{ jakieś wyrażenie } \right| \ge \text{ jakaś liczba }}\), to kręcimy znakiem nierówności zgodnie z ruchem wskazówek zegara i mamy równoważnie
\(\displaystyle{ \left( \text{ jakieś wyrażenie } \ge\text{ jakaś liczba }\right) \vee \left( \text{ jakieś wyrażenie } \le -\text{ jakaś liczba }\right)}\)
Analogicznie dla nierówności \(\displaystyle{ \left|\text{ jakieś wyrażenie } \right| \le \text{ jakaś liczba }}\) - kręcimy w prawo i mamy koniunkcję.

macik1423 pisze:A co z uczniem niezdolnym?

Nie wiem, czy mam wystarczające kompetencje do wypowiadania się w imieniu pustego zbioru osób, ale zaryzykuję postawienie kilku hipotez:
Hipoteza 1: uczeń mało zdolny spyta, czy dwa razy większy trójkąt ma dwa razy więcej wierzchołków, czym wywoła oburzenie nauczyciela,
Hipoteza 2: obliczy na kalkulatorze, że skala podobieństwa ciast jest równa dokładnie \(\displaystyle{ 0{,}7937005259,}\)
Hipoteza 3: zapyta, o co chodzi.

Moja nauczycielka w liceum mawiała, że jak się odcina głowę, to poziomo.

Pamiętaj cholero, nie dzieli się przez zero.


suuuuma, Luuuub, svvvvma, Lvvvvvb


Alternatywa do parzystych i nieparzystych wielokrotności kąta prostego we wzorach redukcyjnych np: \(\displaystyle{ \cos \left( 90 ^{\circ} \pm \alpha \right) , \tan \left( 180 ^{\circ} \pm \alpha \right)}\):
Funkcja, gdy (jej pierwszy kąt) ,,stoi' \(\displaystyle{ \left( 90 ^{\circ}, 270 ^{\circ}\right)}\), to się nudzi więc chodzi i (prze)chodzi (w kofunkcję), a gdy ,,leży' \(\displaystyle{ \left( 0 ^{\circ} , 180 ^{\circ}, 360 ^{\circ}\right)}\) to leży i nigdzie nie (prze)chodzi.


\(\displaystyle{ \begin{array}{cccccc} \alpha &0 ^{\circ}&30 ^{\circ}&45 ^{\circ}&60 ^{\circ}&90 ^{\circ}\\
\sin \alpha & \frac{ \sqrt{0} }{2} &\frac{ \sqrt{1} }{2}&\frac{ \sqrt{2} }{2}&\frac{ \sqrt{3} }{2}&\frac{ \sqrt{4} }{2}\\ \\ \sin \alpha& \sqrt{ \frac{0}{4}} &\sqrt{ \frac{1}{4}} &\sqrt{ \frac{2}{4}} &\sqrt{ \frac{3}{4}} &\sqrt{ \frac{4}{4}}\\ \tan \alpha& \sqrt{ \frac{0}{4}} &\sqrt{ \frac{1}{3}} &\sqrt{ \frac{2}{2}} &\sqrt{ \frac{3}{1}} &\sqrt{ \frac{4}{0}} \end{array}}\)


Mnożenie na palcach (zwłaszcza przez dziewięć)

Kto pamięta z nauki o procentach, kapitale (nie Marksa) że Kapelusz leży na stole?