Całka z funkcji z nietypowym wnętrzem

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
Kaktusiewicz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 60
Rejestracja: 21 kwie 2007, o 19:15
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Chełm Śląski
Podziękował: 16 razy

Całka z funkcji z nietypowym wnętrzem

Post autor: Kaktusiewicz » 17 sie 2007, o 16:25

Witam!
Jak wyglądałaby całka z następującej funkcji:
\(\displaystyle{ \int{f(x+\sqrt{R^2-x^2})dx}}\) ?
Podejrzewam, że będzie to funkcja pierwotna do f, ale nie wiem, jak potraktować wnętrze w/w funkcji.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

florek177
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3015
Rejestracja: 23 mar 2005, o 10:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdynia
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 322 razy

Całka z funkcji z nietypowym wnętrzem

Post autor: florek177 » 17 sie 2007, o 19:43

Suma całek, R - parametr.

Kaktusiewicz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 60
Rejestracja: 21 kwie 2007, o 19:15
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Chełm Śląski
Podziękował: 16 razy

Całka z funkcji z nietypowym wnętrzem

Post autor: Kaktusiewicz » 18 sie 2007, o 15:52

Witam!
Czyli \(\displaystyle{ \int{f(x+\sqrt{R^2-x^2})dx} = \frac{x^2}{2}F(x+\sqrt{R^2-x^2})+\\+[\frac{R^2}{2}arcsin\frac{x}{R}+\frac{x}{2}\sqrt{R^2-x^2}]F(x+\sqrt{R^2-x^2})}\)?

ODPOWIEDZ