Odczytywanie z tablic rozkładu t-Studenta i chi-kwadrat
: 24 sty 2016, o 19:21
Witam,
mam pewne kłopoty z odczytywaniem wartości z tablic rozkładu t-Studenta i chi-kwadrat. Może przejdę od razu do przykładów - chodzi jedynie o poprawne przeczytanie z tablic, bo tego nie rozumiem.
Link do tablic: 39336.htm
Przykład 1
Mam jakieś zadanie z wyznaczeniem przedziału ufności dla wartości średniej.
\(\displaystyle{ 1- \alpha = 0,98}\) oraz \(\displaystyle{ n=10}\).
Korzystam z modelu, w którym
\(\displaystyle{ \overline{x} - t(1- \frac{ \alpha }{2}, n-1) \frac{S}{ \sqrt{n-1} } < m < \overline{x} + t(1- \frac{ \alpha }{2}, n-1) \frac{S}{ \sqrt{n-1} }}\)
gdzie \(\displaystyle{ t(1- \frac{ \alpha }{2}, n-1)}\) jest kwantylem rzędu \(\displaystyle{ 1- \frac{ \alpha }{2}}\) rozkładu t-Studenta o \(\displaystyle{ n-1}\) stopniach swobody.
Zatem, muszę wyznaczyć \(\displaystyle{ t(1- \frac{ \alpha }{2}, n-1)}\)
\(\displaystyle{ \alpha = 0,02 \\ \frac{ \alpha }{2} = 0,01 \\ 1- \frac{ \alpha }{2} = 0,99 \\ t(1- \frac{ \alpha }{2}, n-1)=t(0,99 ; 9)}\)
Nie dość, że w tablicy rozkładu t-Studenta, nie ma \(\displaystyle{ \alpha = 0,99}\), to dodatkowo na zajęciach prowadzący zapisał, że \(\displaystyle{ t(0,99 ; 9)=2,821}\), a więc ta wartość z tablic jest dla \(\displaystyle{ \alpha =0,02}\) oraz \(\displaystyle{ r=9}\). Mógłby ktoś mi wytłumaczyć dlaczego bierzemy dla \(\displaystyle{ \alpha =0,02}\) ?
Przykład 2
Wyznaczyć przedział ufności dla wariancji.
\(\displaystyle{ 1- \alpha = 0,98}\) oraz \(\displaystyle{ n=5}\)
\(\displaystyle{ \alpha = 0,02 \\ \frac{ \alpha }{2} = 0,01 \\ 1- \frac{ \alpha }{2} = 0,99}\)
Korzystam z modelu, gdzie
\(\displaystyle{ \frac{nS^2}{\chi^2(1- \frac{ \alpha }{2}, n-1)} < \sigma^{2} < \frac{nS^2}{\chi^2(\frac{ \alpha }{2}, n-1)}}\)
Z zajęć mam, że
\(\displaystyle{ \chi^2(1 - \frac{ \alpha }{2}, n-1) = \chi^2(0,99; 4) = 13,277}\)
\(\displaystyle{ \chi^2(\frac{ \alpha }{2}, n-1) = \chi^2(0,01; 4) = 0,297}\)
I znów to samo. Z tablic rozkładu chi-kwadrat, odczytałbym to na odwrót Tzn. \(\displaystyle{ \chi^2(0,99; 4) = 0,297}\) i \(\displaystyle{ \chi^2(0,01; 4) = 13,277}\)...
mam pewne kłopoty z odczytywaniem wartości z tablic rozkładu t-Studenta i chi-kwadrat. Może przejdę od razu do przykładów - chodzi jedynie o poprawne przeczytanie z tablic, bo tego nie rozumiem.
Link do tablic: 39336.htm
Przykład 1
Mam jakieś zadanie z wyznaczeniem przedziału ufności dla wartości średniej.
\(\displaystyle{ 1- \alpha = 0,98}\) oraz \(\displaystyle{ n=10}\).
Korzystam z modelu, w którym
\(\displaystyle{ \overline{x} - t(1- \frac{ \alpha }{2}, n-1) \frac{S}{ \sqrt{n-1} } < m < \overline{x} + t(1- \frac{ \alpha }{2}, n-1) \frac{S}{ \sqrt{n-1} }}\)
gdzie \(\displaystyle{ t(1- \frac{ \alpha }{2}, n-1)}\) jest kwantylem rzędu \(\displaystyle{ 1- \frac{ \alpha }{2}}\) rozkładu t-Studenta o \(\displaystyle{ n-1}\) stopniach swobody.
Zatem, muszę wyznaczyć \(\displaystyle{ t(1- \frac{ \alpha }{2}, n-1)}\)
\(\displaystyle{ \alpha = 0,02 \\ \frac{ \alpha }{2} = 0,01 \\ 1- \frac{ \alpha }{2} = 0,99 \\ t(1- \frac{ \alpha }{2}, n-1)=t(0,99 ; 9)}\)
Nie dość, że w tablicy rozkładu t-Studenta, nie ma \(\displaystyle{ \alpha = 0,99}\), to dodatkowo na zajęciach prowadzący zapisał, że \(\displaystyle{ t(0,99 ; 9)=2,821}\), a więc ta wartość z tablic jest dla \(\displaystyle{ \alpha =0,02}\) oraz \(\displaystyle{ r=9}\). Mógłby ktoś mi wytłumaczyć dlaczego bierzemy dla \(\displaystyle{ \alpha =0,02}\) ?
Przykład 2
Wyznaczyć przedział ufności dla wariancji.
\(\displaystyle{ 1- \alpha = 0,98}\) oraz \(\displaystyle{ n=5}\)
\(\displaystyle{ \alpha = 0,02 \\ \frac{ \alpha }{2} = 0,01 \\ 1- \frac{ \alpha }{2} = 0,99}\)
Korzystam z modelu, gdzie
\(\displaystyle{ \frac{nS^2}{\chi^2(1- \frac{ \alpha }{2}, n-1)} < \sigma^{2} < \frac{nS^2}{\chi^2(\frac{ \alpha }{2}, n-1)}}\)
Z zajęć mam, że
\(\displaystyle{ \chi^2(1 - \frac{ \alpha }{2}, n-1) = \chi^2(0,99; 4) = 13,277}\)
\(\displaystyle{ \chi^2(\frac{ \alpha }{2}, n-1) = \chi^2(0,01; 4) = 0,297}\)
I znów to samo. Z tablic rozkładu chi-kwadrat, odczytałbym to na odwrót Tzn. \(\displaystyle{ \chi^2(0,99; 4) = 0,297}\) i \(\displaystyle{ \chi^2(0,01; 4) = 13,277}\)...