Matematyka.pl

Cześć

Miałem do policzenia niżej zamieszczone przykłady i chciałbym prosić o sprawdzenie, czy poprawnie zredukowałem sinusa i cosinusa. Największy problem sprawia mi kwestia okresowości, szczególnie w przypadku cosinusa i zastanawiam się, czy właśnie w przykładzie z cosinusem nie popełniłem błędu.

\(\displaystyle{ \sin{\left(13 \cdot \frac{3}{4} \pi \right)} = \sin{\frac{39}{4} \pi} = \sin{\left(9 \pi + \frac{3}{4} \pi \right)} = \sin{\frac{3}{4} \pi} = \sin{\left(\pi - \frac{\pi}{4}\right)} = \sin{\frac{\pi}{4}} = \frac{\sqrt{2}}{2}}\)

\(\displaystyle{ \cos{\left(13 \cdot \frac{3}{4} \pi \right)} = \cos{\frac{39}{4} \pi} = \cos{\left(9 \pi + \frac{3}{4} \pi \right)} = \cos{\left(8 \pi + \pi + \frac{3}{4} \pi \right)} = \cos{\left(\pi + \frac{3}{4} \pi \right)} = -\cos{\frac{3}{4} \pi} = -\cos{\left(\pi - \frac{\pi}{4}\right)} = -\sin{\frac{\pi}{4}} = - \frac{\sqrt{2}}{2}}\)

Z góry dziękuję.

\(\displaystyle{ \sin{\frac{39}{4} \pi} = \sin{(\frac{40}{4} \pi- \frac{ \pi }{4} )} = \sin{(360- \frac{ \pi }{4})} = \sin{(- \frac{ \pi }{4} )}}\)

\(\displaystyle{ \sin{\frac{39}{4} \pi} = \cos{\left(\pi + \frac{3}{4} \pi \right)}=\cos{\left(\pi + \frac{ \pi }{2} +\frac{1}{4} \pi \right)}=\cos{\left(360- \frac{ \pi }{4} \right)}=\cos{\left(- \frac{1}{4} \pi \right)}=\cos{\left( \frac{1}{4} \pi \right)}}\)