Zadanie z podobienstwa figur

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
magdamala20
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 52
Rejestracja: 29 cze 2007, o 17:57
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: głubczyce

Zadanie z podobienstwa figur

Post autor: magdamala20 » 16 sie 2007, o 14:50

Prostokąt ABCD, którego obwód wynosi 20cm, jest podobny do prostokąta o bokach długości 2cm i 5cm. Oblicz pole prostokąta ABCD.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

bullay
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 236
Rejestracja: 24 lis 2006, o 22:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: -----
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 26 razy

Zadanie z podobienstwa figur

Post autor: bullay » 16 sie 2007, o 14:55

\(\displaystyle{ ob_2=2(2+5)=14}\)
\(\displaystyle{ k=\frac{20}{14}}\)
\(\displaystyle{ P_{ABCD}=2*5*k^2=10*\frac{100}{49}=20\frac{20}{49} cm^2}\)

Awatar użytkownika
scyth
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 6392
Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 1087 razy

Zadanie z podobienstwa figur

Post autor: scyth » 16 sie 2007, o 14:59

Oznaczmy któtszy bok jako \(\displaystyle{ x}\). Wtedy dłuższy bok ma długość \(\displaystyle{ \frac{5}{2} x}\).
Obwód to \(\displaystyle{ 2x+2\frac{5}{2}x = 20}\), czyli \(\displaystyle{ x = \frac{20}{7}}\).
Pole szukanego czworokąta to \(\displaystyle{ x * \frac{5}{2} x = \frac{400*5}{49*2}=\frac{1000}{49}=20\frac{20}{49}.}\)

magdamala20
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 52
Rejestracja: 29 cze 2007, o 17:57
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: głubczyce

Zadanie z podobienstwa figur

Post autor: magdamala20 » 16 sie 2007, o 15:40

dziękuję ślicznie za szybka odpowiedź:)

ODPOWIEDZ