Zadanie z podobienstwa figur

magdamala20 · Post autor: **magdamala20** » 16 sie 2007, o 14:50

Prostokąt ABCD, którego obwód wynosi 20cm, jest podobny do prostokąta o bokach długości 2cm i 5cm. Oblicz pole prostokąta ABCD.

bullay · Post autor: **bullay** » 16 sie 2007, o 14:55

\(\displaystyle{ ob_2=2(2+5)=14}\)
\(\displaystyle{ k=\frac{20}{14}}\)
\(\displaystyle{ P_{ABCD}=2*5*k^2=10*\frac{100}{49}=20\frac{20}{49} cm^2}\)

scyth · Post autor: **scyth** » 16 sie 2007, o 14:59

Oznaczmy któtszy bok jako \(\displaystyle{ x}\). Wtedy dłuższy bok ma długość \(\displaystyle{ \frac{5}{2} x}\).
Obwód to \(\displaystyle{ 2x+2\frac{5}{2}x = 20}\), czyli \(\displaystyle{ x = \frac{20}{7}}\).
Pole szukanego czworokąta to \(\displaystyle{ x * \frac{5}{2} x = \frac{400*5}{49*2}=\frac{1000}{49}=20\frac{20}{49}.}\)

magdamala20 · Post autor: **magdamala20** » 16 sie 2007, o 15:40

dziękuję ślicznie za szybka odpowiedź:)