Matematyka.pl

Witajcie. Kiedyś to ja pomagałem innym - dzisiaj potrzebuję Waszej pomocy.
Na studiach całki miałem kilka lat temu, niestety większość zapomniałem.
Czy mógłby ktoś sprawdzić zadania poniżej i pomóc w rozwiązaniu reszty?

\(\displaystyle{ \int_{}^{} ( x^ \frac{2}{3} + x ) \mbox{d}x = \frac{3}{5} x ^{ \frac{5}{2} } + \frac{1}{2} x ^{2}}\)

\(\displaystyle{ \int_{}^{} (4 cos x - \frac{5}{ \sqrt{9-9x ^{2} } } \mbox{d}x}\) - niestety nie wiem jak to zrobić

\(\displaystyle{ \int_{}^{} ( \frac{1}{x} + \frac{1}{x ^{2} } + \frac{1}{x ^{3} } \mbox{d}x = ln|x| - \frac{1}{x} - \frac{1}{2x ^{2} }}\)

\(\displaystyle{ \int_{}^{} (x ^{5} +2 )^{2} \mbox{d}x = \frac{1}{11} x ^{11} + \frac{1}{3} x ^{6} + 8x}\)

\(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{b}{x-a} \mbox{d}x}\)

\(\displaystyle{ \int_{}^{} xe ^{-x ^{2} } \mbox{d}x}\)

\(\displaystyle{ \int_{}^{} cos (x+5) \mbox{d}x}\)

w 5. podstaw \(\displaystyle{ t = x-a}\) i wyciagnij b przed calke
w 6. podstaw \(\displaystyle{ t=-x^2}\)
w 7. podstaw \(\displaystyle{ t =x+5}\)

1. masz troche zle, zrozniczkuj prawa strone i wyciagnij wnioski co do tego jak ma byc poprawnie.
2. Mozesz rozdzielic na dwie calki
3. dobrze

\(\displaystyle{ \int_{}^{} ( x^ \frac{2}{3} + x ) \mbox{d}x = \frac{3}{5} x ^{ \frac{5}{3} } + \frac{1}{2} x ^{2}}\)

Czy tak powinien wyglądać pierwszy przykład?

Tak

Super, a 4 przykład jest dobrze zrobiony?

Powinno byc \(\displaystyle{ 4x}\), a nie \(\displaystyle{ 8x}\)