Czworościan foremny- zadania na dowodzenie

Sześciany. Wielościany. Kule. Inne bryły. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa w przestrzeni.
Marcin2706
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22
Rejestracja: 1 lip 2007, o 11:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Opole
Podziękował: 1 raz

Czworościan foremny- zadania na dowodzenie

Post autor: Marcin2706 » 16 sie 2007, o 14:20

Witam.
Mam problemik z dwoma zadaniami prosiłbym nie tylko o rozwiązanie ale również tok postepowania przy tego typu zadaniach. Za komentarze też będę wdzięczny.

1. Udowodnij że środki ścian sześcianu są wierchołkami czworościanu foremnego.
2. Udowodnij że wysokości w czworościanie foremnymprzecinają się w jednym punkcie i dzielą w stosunku 1:3

Temat poprawiłam.
Zapoznaj się z regulaminem.
ariadna
Ostatnio zmieniony 16 sie 2007, o 14:46 przez Marcin2706, łącznie zmieniany 1 raz.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
Lady Tilly
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 3807
Rejestracja: 4 cze 2005, o 10:29
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: nie wiadomo
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 712 razy

Czworościan foremny- zadania na dowodzenie

Post autor: Lady Tilly » 16 sie 2007, o 14:48

2) Rysunek pomocniczy

Czworościan foremny można rozciąć na cztery przystające ostrosłupy o podstawach przystających do ściany tego czworościanu. Po złożeniu ich w czworościan okazuje się, że ich wspólny wierzchołek to punkt przecięcia się wysokości czworościanu. Tym sposobem możemy wyznaczyć stosunek odcinków, na jakie dzielą się wysokości czworościanu.

Marcin2706
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22
Rejestracja: 1 lip 2007, o 11:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Opole
Podziękował: 1 raz

Czworościan foremny- zadania na dowodzenie

Post autor: Marcin2706 » 16 sie 2007, o 17:15

dzieki stukrotne!! I przepraszam za temat ariadna. Czy zadanie 1 mogłby mi ktoś rozwiązać??
pozdr

antynomia
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 13 sie 2007, o 15:55
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Poznań

Czworościan foremny- zadania na dowodzenie

Post autor: antynomia » 17 sie 2007, o 10:08

ad1) Zauważ, że odcinki łączące środki sąsiednich ścian sześcianu są tej samej długości. Ściany nowego wielościanu są więc trójkątami równobocznymi i jest ich 8. Z każdego wierzchołka wychodzi tyle samo krawędzi.

ODPOWIEDZ