Obliczyć wyznacznik

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
crayan4
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 72
Rejestracja: 14 sie 2007, o 17:00
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków

Obliczyć wyznacznik

Post autor: crayan4 » 16 sie 2007, o 11:47

Pomóżcie wyliczyć wyznacznik, chodzi mi o to czy jest jakiś specjalny sposób, czy można coś zaóważyć, czy trzeba liczyć na piechote???

\(\displaystyle{ \left|\begin{array}{ccccc}0&3&-1&4&7\\-3&0&2&-8&3\\1&-2&0&5&9\\-4&8&-5&0&1\\-7&-3&-9&-1&0\end{array}\right|}\)
Ostatnio zmieniony 11 wrz 2007, o 22:49 przez crayan4, łącznie zmieniany 1 raz.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

wb
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3506
Rejestracja: 20 sie 2006, o 12:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Brodnica
Podziękował: 11 razy
Pomógł: 1260 razy

Obliczyć wyznacznik

Post autor: wb » 16 sie 2007, o 12:33

Wyznacznik jest zerowy.

crayan4
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 72
Rejestracja: 14 sie 2007, o 17:00
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków

Obliczyć wyznacznik

Post autor: crayan4 » 16 sie 2007, o 12:56

możesz mi wytłumaczy ć dlaczego, i jak to pokazać??

wb
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3506
Rejestracja: 20 sie 2006, o 12:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Brodnica
Podziękował: 11 razy
Pomógł: 1260 razy

Obliczyć wyznacznik

Post autor: wb » 16 sie 2007, o 14:33

A - macierz z treści zadania.

Łatwo zauważyć, że:
\(\displaystyle{ A=(-1)A^T}\)
skąd:
\(\displaystyle{ det(A)=det((-1)A^T)=(-1)^5det(A^T)=-det(A) \\ 2det(A)=0 \\ det(A)=0}\)

nolsc
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 19
Rejestracja: 25 kwie 2006, o 11:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Olkusz
Podziękował: 2 razy

Obliczyć wyznacznik

Post autor: nolsc » 16 sie 2007, o 22:56

Rozwiazanie mozna uogolnic na kazda macierz antysymetryczna nieparzystego wymiaru. Wyznacznik kazdej takiej macierzy jest rowny 0.

crayan4
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 72
Rejestracja: 14 sie 2007, o 17:00
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków

Obliczyć wyznacznik

Post autor: crayan4 » 18 sie 2007, o 12:15

dzięki:D

ODPOWIEDZ