Dużo kulek

Problemy matematyczne "ubrane" w życiowe problemy.
Awatar użytkownika
Bierut
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 684
Rejestracja: 26 paź 2006, o 17:11
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 15 razy
Pomógł: 84 razy

Dużo kulek

Post autor: Bierut » 15 sie 2007, o 23:44

Mamy do dyspozycji 10�� kulek, które musimy porozkładać do worków. Do pierwszego worka wkładamy 3 kulki, do drugiego o 3 więcej, czyli 6. Do następnego znowu o 3 więcej, czyli 9. Potem znów o 3 więcej, czyli 12, itd. ciągle powiększając liczbę wkładanych kulek o 3 sztuki. Do ilu maksymalnie worków można włożyć kulki w ten sposób, który przedstawiono, aby nie złamać panującej zasady? Ile kulek nie zostanie włożonych do worka, jeśli jakieś zostaną?
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

greey10
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 993
Rejestracja: 31 lip 2006, o 18:05
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: warszawa
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 5 razy

Dużo kulek

Post autor: greey10 » 16 sie 2007, o 00:25

rozpisz sobie reszty z dzielenia przez 3 po koleji i cos zauwarz tzn
\(\displaystyle{ 10^{1}\equiv{1}\\
10^{2}\equiv{1}\\}\)
i tak dalej teraz wydaje mi sie ze sam jestes wwstanie stwierdzic ile zostanie a co do ilosci kulek to zrob to tak
suma kulek w workach to jest c.a. jesli sie nie myle moze to cos pomoze

[ Dodano: 16 Sierpnia 2007, 00:29 ]
jezei wiesz ze jedna kulka zostanie to liczba kulek w worku jest \(\displaystyle{ 10^{32}-1}\) teraz przyrownac do c.a. i obliczyc n ;D czyli liczbe workow

mat1989
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3393
Rejestracja: 29 sty 2006, o 14:15
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 466 razy
Pomógł: 197 razy

Dużo kulek

Post autor: mat1989 » 16 sie 2007, o 09:22

greey10 pisze:zauwarz
zauważ
myślę że można by też skorzystać ze wzoru na sumę w ciągu arytmetycznym.

greey10
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 993
Rejestracja: 31 lip 2006, o 18:05
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: warszawa
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 5 razy

Dużo kulek

Post autor: greey10 » 16 sie 2007, o 15:27

mat1989 przepraszam za moja ortografie a co do twojego pomyslu to zauwarz ze wspominam w swojim poscie o c.a. czytaj ciag arytmetyczny

Awatar użytkownika
Bierut
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 684
Rejestracja: 26 paź 2006, o 17:11
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 15 razy
Pomógł: 84 razy

Dużo kulek

Post autor: Bierut » 16 sie 2007, o 19:27

greey10 pisze:mat1989 przepraszam za moja ortografie a co do twojego pomyslu to zauwarz ze wspominam w swojim poscie o c.a. czytaj ciag arytmetyczny
Znowu ten sam błąd

A co do twojego sposobu. To skąd wiesz, że zostanie tylko jedna kulka? Jeśli było by ich 10, to tak, bo 3+6=9, więc pozostaje 1. Ale już gdy w sumie jest 100, to nie, bo 3+6+9+12+15+18_21=84, więc zostaje 16 kulek. Czyli w przypadku 10�� też pewnie nie zostanie tylko jedna kulka.

[ Dodano: 16 Sierpnia 2007, 19:47 ]
Na pewno nie zostanie tylko jedna kulka, bo sprawdziłem dla kilku przypadków i ta ilość ciągle rośnie.

\(\displaystyle{ 10^1\;zostanie\;1\;kulka\\
10^2\;zostanie\;16\;kulek\\
10^3\;zostanie\;25\;kulek\\
10^4\;zostanie\;37\;kulek\\
10^5\;zostanie\;541\;kulek\\
10^6\;zostanie\;2440\;kulek\\
10^7\;zostanie\;3787\;kulek}\)


W sumie, to ile kulek zostanie nie jest ważne. Potrzebne mi jest, to ile worków bedzie napełnionych.

greey10
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 993
Rejestracja: 31 lip 2006, o 18:05
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: warszawa
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 5 razy

Dużo kulek

Post autor: greey10 » 16 sie 2007, o 23:04

hmmm masz racje zbyt pochopnie walnolem to!
Jednak co to tego ile kulek zostanie to moim zdaniem moze sie przydac do obliczenia wlasnei liczby workow

[ Dodano: 16 Sierpnia 2007, 23:53 ]
P.S.
to zadanie mi przypomina taka mala opowiastke o szachach ktora kiedys wrzulila lady tilly tam wlasnei bylo dokladnie to samo byla okreslona ilosc miesc szachowych ;D i na kazde pole wkladalo sie chyba dwa razy wiecej ziaren na pierwsze 2 na drugie 4 itd tak btw:P

[ Dodano: 17 Sierpnia 2007, 00:20 ]
//
posiedzialem chwile nad tym i szczerze mowiac doszedlem do rowniania kwadratowego z wilka delta i nie mam pojecia jak ja policzyc ;/

Awatar użytkownika
Bierut
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 684
Rejestracja: 26 paź 2006, o 17:11
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 15 razy
Pomógł: 84 razy

Dużo kulek

Post autor: Bierut » 17 sie 2007, o 01:38

Jaki jest ten wzór na ciąg arytmetyczny. Może sam pomyślę.

Jest jakiś program komputerowy, który by policzył takie duże liczby?

greey10
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 993
Rejestracja: 31 lip 2006, o 18:05
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: warszawa
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 5 razy

Dużo kulek

Post autor: greey10 » 17 sie 2007, o 03:17

mb baby napewno tak le to nie chyba o to chodzi jezeli sa podane takie duze liczby to znaczy to ze do tego zadania trzeba miec pomysl
c.a. najlepiej przeczytaj sobie o nim na wikipedii
ja doszedlem do takiego rowniania
\(\displaystyle{ n^{2}-n-6666666666666666666666666666666=0}\) wiec hello xD
i podloga z wiekszsego pierwiastka to jest odpowiedz

Awatar użytkownika
Bierut
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 684
Rejestracja: 26 paź 2006, o 17:11
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 15 razy
Pomógł: 84 razy

Dużo kulek

Post autor: Bierut » 17 sie 2007, o 13:46

greey10 pisze:jezeli sa podane takie duze liczby to znaczy to ze do tego zadania trzeba miec pomysl
Ale ja tego zadania nigdzie nie znalazłem w książce, tylko potrzebne mi jest rozwiązanie. Więc może po prostu tu się nie da zastosować żadnego pomysłu i trzeba się męczyć. Tylko, że ja nie wiem jak.

greey10
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 993
Rejestracja: 31 lip 2006, o 18:05
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: warszawa
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 5 razy

Dużo kulek

Post autor: greey10 » 17 sie 2007, o 14:12

acha no to moze faktycznie trzeba wpisac to w jakis program by wyplul odpowiedzi odejmiesz czesc ulamkowa i masz odpowiedz

Awatar użytkownika
Bierut
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 684
Rejestracja: 26 paź 2006, o 17:11
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 15 razy
Pomógł: 84 razy

Dużo kulek

Post autor: Bierut » 14 wrz 2007, o 22:41

Z nadzieją odświeżę temat. Może po tym czasie znajdzie się ktoś, kto potrafi podać rozwiązanie tego zadania?

[ Dodano: 14 Września 2007, 22:42 ]
Nikt?

Rogal
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 5405
Rejestracja: 11 sty 2005, o 22:21
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: a z Limanowej
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 422 razy

Dużo kulek

Post autor: Rogal » 15 wrz 2007, o 00:18

Zgodnie z podaną regułą potrzeba 4.082.482.904.638.630 takowych worków (nie gwarantuję niestety świetnego przybliżenia, bo kalkulatorowi brakło jednej cyfry, więc to zero na końcu jest niepewne).
Jeśli chcesz, by Twój podpis stał się prawdą, to pokombinuj sam, czysto matematycznymi przybliżeniami i postaraj się to wyrazić poprzez notację wykładniczą, wtedy łatwo będzie można policzyć, ile kulek się już do worów zmieściło, a ile ich jeszcze pozostanie.
Z racji późnej pory nie będę się tutaj produkował, szczególnie, że nie lubię funkcji cecha/całkowita/podłoga : )

ODPOWIEDZ