Znaleźć amplitudę i energie drgań punktu materialnego.

Ruch drgający, wahadła i oscylatory. Ruch falowy i stowarzyszone z nim zjawiska. Zjawiska akustyczne.
Balusiek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 52
Rejestracja: 12 lut 2014, o 17:09
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Trójmiasto
Podziękował: 6 razy

Znaleźć amplitudę i energie drgań punktu materialnego.

Post autor: Balusiek » 20 sty 2016, o 19:40

Punkt materialny o masie m wykonuje drgania harmoniczne o częstości omega. W pewnej chwili punkt posiada wychylenie \(\displaystyle{ x_{o}}\) i prędkość \(\displaystyle{ V_{0}}\) . Znaleźć amplitudę i energie drgań punktu materialnego.
Czy ktos mógłby mnie naprowadzić na to jak wyznaczyć amplitudę? Nie wiem jak się zabrać za to zadanie.
Ostatnio zmieniony 20 sty 2016, o 20:12 przez AiDi, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Pojedyncze symbole także zapisuj z użyciem LateXa.

Awatar użytkownika
siwymech
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2211
Rejestracja: 17 kwie 2012, o 14:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Nowy Targ
Pomógł: 523 razy

Znaleźć amplitudę i energie drgań punktu materialnego.

Post autor: siwymech » 21 sty 2016, o 19:50

DRGANIA swobodne
1.Równanie różniczkowe opisujące drgania swobodne-
\(\displaystyle{ \frac{d ^{2}x }{dt ^{2}}+\omega ^{2}x }=0, (1)}\)
/działa tylko siła ciężkości i siła sprężystości, zależna od stałej sprężyny \(\displaystyle{ c}\)./
Gdzie częstość kołowa(pulsacja):
\(\displaystyle{ \omega= \sqrt{ \frac{c}{m} }}\) , (2)
2 Rozw. równania
Równanie (1) jest równaniem różniczkowym liniowym o stałych współczynnikach. Jego rozw. można przedstawić w postaci::
\(\displaystyle{ x=A \cdot \sin(\omega t + \phi _{o})}\), (3)
/równanie ruchu harmonicznego/
Stałe w tym równaniu to:
\(\displaystyle{ A}\) - amplituda ruchu,
\(\displaystyle{ \phi _{o}}\)- faza początkowa ruchu
3.Wyznaczenie stałych z wzoru na prędkość w ruchu harmonicznym:
\(\displaystyle{ v= \frac{dx}{dt}=A \cdot \omega \cdot \cos(\omega t+\phi _{o})}\), (4)
Dla warunku poczatkowego - \(\displaystyle{ t=0}\), mamy wielkości charakteryzujace ruch:
wychylenie początkowe:
\(\displaystyle{ x _{o}=A \cdot \sin\phi _{o}}\), (5)
-prędkość początkowa:
\(\displaystyle{ v _{o} =A \cdot \cos\phi _{o}}\) , (6)
4.Amplituda :
\(\displaystyle{ A= \sqrt{x ^{2} _{o}+ \frac{v ^{2} _{o} }{\omega ^{2} } }}\) ,(7)
/ Obl. z równań (5) i (6) po odp. przekształceniach/
5. Okres drgań:
\(\displaystyle{ T= \frac{2 \pi }{\omega}=2 \pi \sqrt{ \frac{m}{c} }}\)
..................................
Bardziej obszerne rozwikłanie:
387349.htm?hilit=%20drgania

\(\displaystyle{ c=k}\)
\(\displaystyle{ \frac{dx}{dt}=\dot x =v}\)
\(\displaystyle{ a=\ddot x=\frac{d ^{2} x}{dt ^{2} }}\)

ODPOWIEDZ