Sekretarka wkłada...

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
Awatar użytkownika
Emiel Regis
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1495
Rejestracja: 26 wrz 2005, o 17:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 71 razy
Pomógł: 225 razy

Sekretarka wkłada...

Post autor: Emiel Regis » 15 sie 2007, o 19:51

Sekretarka wkłada 10 tomów akt do 3 szuflad, czyniąc to całkowicie losowo. Jakie jest prawdopodobieństwo, że co najmniej jedna szuflada będzie pusta?

[edit]
Interesuje mnie rozwiązanie bez użycia zasady włączeń i wyłączeń.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

greey10
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 993
Rejestracja: 31 lip 2006, o 18:05
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: warszawa
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 5 razy

Sekretarka wkłada...

Post autor: greey10 » 15 sie 2007, o 22:40

no to omega to jest pierwszy tom wklada na 3 sposoby drugi na 3 itd czyli \(\displaystyle{ 3^{10}}\)
gdy jedna szuflada jest pusta to tomiki rozklada sie na \(\displaystyle{ 2^{10}}\) sposobow natomiast gdy dwie sa puste to na 10 sposobow teraz wystarczy wszystko zlaczyc ale pozostawiam to tobie
jak bys widzialas jakas luke albo jakies niejasnosci czy tez bledy to wal nikt nie jest idealny

Awatar użytkownika
Emiel Regis
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1495
Rejestracja: 26 wrz 2005, o 17:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 71 razy
Pomógł: 225 razy

Sekretarka wkłada...

Post autor: Emiel Regis » 16 sie 2007, o 09:44

Jak masz dwie puste to na 10 sposobów wrzucisz kule do jednej szuflady?: )
Wtedy jest tylko jeden sposób. Ta metodą już to policzyłem i to jest wlasnie z wykorzystaniem w/w wzoru... ale dzieki za checi; )
A ktoś może to zrobić poprzez zdarzenie przeciwne?

jovante
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 204
Rejestracja: 23 cze 2007, o 14:32
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Siedlce
Pomógł: 56 razy

Sekretarka wkłada...

Post autor: jovante » 16 sie 2007, o 13:10

Liczbę 10 można zapisać (jako sumę dodatnich liczb całkowitych) na 8 sposobów: {1,1,8}, {1,2,7}, {1,3,6}, {1,4,5}, {2,2,6}, {2,3,5}, {2,4,4}, {3,3,4}. Liczba zdarzeń sprzyjających zdarzeniu A' (żadna szuflada nie jest pusta) wynosi:

\(\displaystyle{ |A'|=3{10 \choose 1}{9 \choose 1}+6{10 \choose 1}{9 \choose 2}+6{10 \choose 1}{9 \choose 3}+6{10 \choose 1}{9 \choose 4}+3{10 \choose 2}{8 \choose 2}+6{10 \choose 2}{8 \choose 3}+3{10 \choose 2}{8 \choose 4}+3{10 \choose 3}{7 \choose 3}=3^{10}-3\cdot2^{10}+3}\)

\(\displaystyle{ |\Omega|=3^{10}}\)

Oczywiście \(\displaystyle{ P(A)=1-\frac{|A'|}{|\Omega|}}\)

Awatar użytkownika
Emiel Regis
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1495
Rejestracja: 26 wrz 2005, o 17:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 71 razy
Pomógł: 225 razy

Sekretarka wkłada...

Post autor: Emiel Regis » 16 sie 2007, o 15:28

Wynik się zgadza.
Nie do końca wiem skad się wzieły przed symbolami Newtona te trójki oraz szóstki.

np dla {1,1,8}:
To do pierwszej szuflady możemy włożyć jedną z dziecieciu książek, do drugiej jedną z dziewięciu, do trzeciej to co pozostanie.
Czyli tak jak piszesz \(\displaystyle{ C^1_{10} C^1_9 C^8_8}\). To jest jasne, a ta trójka to że jeszcze jakoś układasz szuflady w różne kolejności?
A no tak, to by sie zgadzalo... mamy permutacje trzech elementów, w tym dwóch takich samych. A przy trzech różnych elementach to po prostu 3!
To już w zasadzie nic; ) Dzięki.

ODPOWIEDZ