Metoda Clebscha - belka utwierdzona

djoaza
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 233
Rejestracja: 15 mar 2012, o 19:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk

Metoda Clebscha - belka utwierdzona

Post autor: djoaza » 20 sty 2016, o 14:50

Dane:
\(EI=const.\\ \alpha \le 7.7^o\)

Dla takiej belki jak powyżej mam wyznaczyć równanie linii ugięcia i warunki brzegowe.
Mam takie równanie ugięcia:
\(y(x)=y(0)+y'(0)+y''(0)\frac{x^2}{2}+y'''(0)\frac{x^3}{6}+\frac{q^4}{24EI}+\left | \right |_l-\alpha(x-l)+P\frac{(x-l)^3}{6EI}-\frac{q(x-l)^4}{24EI}\)

Moje pytanie jest do czego są nam potrzebne warunki brzegowe ?

Dziękuje

kruszewski
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6289
Rejestracja: 7 gru 2010, o 16:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Staszów

Metoda Clebscha - belka utwierdzona

Post autor: kruszewski » 20 sty 2016, o 15:18

Do wyboru krzywej. Jak stałej dla całki.

djoaza
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 233
Rejestracja: 15 mar 2012, o 19:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk

Metoda Clebscha - belka utwierdzona

Post autor: djoaza » 20 sty 2016, o 15:34

Hmy. Rozumiem, że w tym równaniu
\(y(0)\) - ugięcie początkowe
pierwsza pochodna - początkowy kąt obrotu
druga pochodna - początkowy moment zginający
trzecia pochodna - początkowa siła tnąca
?

kruszewski
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6289
Rejestracja: 7 gru 2010, o 16:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Staszów

Metoda Clebscha - belka utwierdzona

Post autor: kruszewski » 20 sty 2016, o 16:30

A co z jednostkami każdego składnika tej sumy?

djoaza
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 233
Rejestracja: 15 mar 2012, o 19:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk

Metoda Clebscha - belka utwierdzona

Post autor: djoaza » 20 sty 2016, o 16:47

Ciężko mi cokolwiek powiedzieć bo uczę się tej metody i za bardzo nic o niej nie wiem, a w internecie za dużo o tym nie ma .
Korzystam z
http://kmm.p.lodz.pl/dydaktyka/zb_zad/WM0500.pdf
http://kmm.p.lodz.pl/dydaktyka/zb_zad/WM0508.pdf

W przykładzie nie widzę żadnych warunków brzegowych. Za bardzo nie wiem jak się do tego zabrać by to zrozumieć.

kruszewski
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6289
Rejestracja: 7 gru 2010, o 16:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Staszów

Metoda Clebscha - belka utwierdzona

Post autor: kruszewski » 20 sty 2016, o 17:14

Zaproponowałbym na początek prześledzenie sposobu rozwiązywania takich równań zaproponowany przez Clebscha. Jest to sposób, metoda rozwiązywania równań różniczkowych, inaczej poszukiwania całki równania.

djoaza
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 233
Rejestracja: 15 mar 2012, o 19:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk

Metoda Clebscha - belka utwierdzona

Post autor: djoaza » 20 sty 2016, o 17:47

Warunki brzegowe opisują takie miejsca w konstrukcji, w których mamy 100% pewność ich niezmienności (podpory).

A czego jesteśmy w 100% w takich zadaniach. Że ugięcie początkowe w podporach i miejscach utwierdzenia jest równa 0, coś jeszcze ?-- 20 sty 2016, o 22:05 --To weźmy takie zadanie



\(R_A=R_B=P\)
Dla pierwszego przedziału do l:
\(y(x_1)=y_0+\Theta _0x_1+\frac{M_0}{2EJ}x_1^2+\frac{T_0}{6EJ}x_1^3+\frac{q_0}{24EJ}x_1^4\)
Parametry początkowe wynoszą:
\(y_{x_1}=0; \ \ \ \Theta x_1\neq 0; \ \ \ \ M_{x_1}=0; \ \ \ \ T_{x_1}=P; \ \ \ \ q_{x_1}=0\)
Równanie linii ugięcia dla przedziału pierwszego to:
\(y(x_1)=\Theta_x_1-\frac{P^3}{6EJ}x_1^3\)

Analogicznie dla drugiego przedziału do 2l:
\(y(x_2)=y(x_2)+\Theta x_2+\frac{(x-2l)^3}{6EJ}\cdot P\)

Teraz pytanie czy dobrze jest wyznaczony przedział drugi kąt obrotu i ugięcie początkowe jest nieznane dla nas ?

kruszewski
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6289
Rejestracja: 7 gru 2010, o 16:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Staszów

Metoda Clebscha - belka utwierdzona

Post autor: kruszewski » 21 sty 2016, o 22:54

Jak Kolega uzasadni to:
\({(x-2l)^3}\) ?

Przyrost siły poprzecznej \(\Delta T = P\) a jej moment względem przekroju odległego "od początku belki" to \(P \cdot (x-l)\)

początkowe ugięcie jest nam znane i równe zero bo podpora \(A\) nie pozwala na zmianę wysokości położenia przekroju nad nią choć pozawala na poziomy jego przesuw. Zatem
\(y_0=0\)

djoaza
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 233
Rejestracja: 15 mar 2012, o 19:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk

Metoda Clebscha - belka utwierdzona

Post autor: djoaza » 21 sty 2016, o 23:06

kruszewski pisze:Jak Kolega uzasadni to:
\({(x-2l)^3}\) ?

Przyrost siły poprzecznej \(\Delta T = P\) a jej moment względem przekroju odległego "od początku belki" to \(P \cdot (x-l)\)

początkowe ugięcie jest nam znane i równe zero bo podpora \(A\) nie pozwala na zmianę wysokości położenia przekroju nad nią choć pozawala na poziomy jego przesuw. Zatem
\(y_0=0\)
Mam coś takiego w zeszycie jak mnożniki obciążeń:
http://wstaw.org/w/3LCy/
Tylko bym poprawił w liczniku na:
\((x-l)^3\)

kruszewski
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6289
Rejestracja: 7 gru 2010, o 16:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Staszów

Metoda Clebscha - belka utwierdzona

Post autor: kruszewski » 21 sty 2016, o 23:25

I o to rzecz idzie.
A tak w ogóle, to warto prześledzić ten sposób i jego zapis. Szczególnie warte jest uwadze to, że w kolejnych przedziałach mowa jest o przyrostach momentu zginającego spowodowanego "przyrostem" nowych sił poprzecznych, nowych momentów skupionych czy momentów od obciążenia ciągłego i dodawania ugięć nimi spowodowanych w tym przedziale do ugięć w poprzednich przedziałach.
Proszę zwrócić uwagę na indeksy przy zmiennej \(x_1, x_2. ...\)
To stanowi qlou tej metody.
Nie jest to metoda 'intuicyjna" na nawet trzeci rzut okiem.
Ostatnio zmieniony 22 sty 2016, o 00:54 przez kruszewski, łącznie zmieniany 1 raz.

djoaza
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 233
Rejestracja: 15 mar 2012, o 19:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk

Metoda Clebscha - belka utwierdzona

Post autor: djoaza » 21 sty 2016, o 23:41

To równanie linii ugięcia belki to:
\(y(x)=\Theta_x_1-\frac{P}{6EJ}x_1^3+\frac{(x-l)^3}{6EJ}\cdot P-\frac{(x-2l)^3}{6EJ}\cdot P\)
Warunki brzegowe:
\(y(l)=y(3l)=0\)

Dobrze jest ?

kruszewski
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6289
Rejestracja: 7 gru 2010, o 16:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Staszów

Metoda Clebscha - belka utwierdzona

Post autor: kruszewski » 22 sty 2016, o 00:12

Ciut nie tak.
Dla \(x=0\) , \(y=0\)
\(x\) jest bieżącą odległością przekroju od początku belki. Zaś \(l\) jest tu odległością przyłożenia pierwsze siły. Może być odległością od której rozpoczyna się obciążenie ciągłe, albo przyłożony jest moment skupiony zależnie od sposobu obciążenia belki. Tak po prostu \(l\) jest "długością odcinka". Jest stałą. Zaś \(x\) jest zmienną, argumentem.
Podobnie dla \(x=3l; y_(_3_l_)=0\)

djoaza
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 233
Rejestracja: 15 mar 2012, o 19:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk

Metoda Clebscha - belka utwierdzona

Post autor: djoaza » 22 sty 2016, o 22:34

\(y(x)=\Theta_x_1-\frac{P}{6EJ}x_1^3+\frac{(x-l)^3}{6EJ}\cdot P+\frac{(x-2l)^3}{6EJ}\cdot P\)
\(y(0)=0\\ y(3l)=0\)

Sprawdzenie można zrobić takie?
\(EIy''(x)=-M(x)\)
\(EIy''(x)=-Px+P(x-l)+P(x-2l)\)
\(EIy'(x)=-P \frac{x^2}{2}+P \frac{(x-l)^2}{2}+P\frac{(x-2l)^2}{2}+C_2\)
\(EIy(x)=-P \frac{x^3}{6}+P \frac{(x-l)^3}{6}+P\frac{(x-2l)^3}{6}+C_2\cdot x+D_2\)-- 23 sty 2016, o 19:32 --Gdy mamy taką belkę

Rożnica między belką pionową, a tą pod katem wynosi \(\Delta\)
Zatem równanie linii ugięcie to:

\(y(x)=y(0)+y'(0)x+y''(0) \frac{x^2}{2}+y'''(0) \frac{x^3}{6}-...\)
Jak teraz opisać tą nieciągłość 1 rodzaju ?

ODPOWIEDZ