Równanie z wartością bezwzględną.

Definicja, własności - specyfika równań i nierówności.
Kamaso99
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12
Rejestracja: 16 lip 2007, o 16:02
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Z daleka

Równanie z wartością bezwzględną.

Post autor: Kamaso99 » 15 sie 2007, o 19:35

Rozwiąż równanie:
||||x+2|+2|+2|+2| = 8
Z góry dziękuję!!
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

luka52
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8602
Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 1817 razy

Równanie z wartością bezwzględną.

Post autor: luka52 » 15 sie 2007, o 19:43

|||x+2|+2|+2|+2 = 8 lub |||x+2|+2|+2|+2 = - 8
Druga opcja oczywiście odpada pozostaje więc:
|||x+2|+2|+2| = 6 => ||x+2|+2|+2 = 6 lub ||x+2|+2|+2 = -6
Znowu druga możliwość odpada, czyli zostaje:
||x+2|+2| = 4 => |x+2|+2 = 4 lub |x+2|+2 = -4
Drugie rozwiązanie znowu odpada, czyli
|x+2| = 2 => x+2 = 2 lub x+2 = -2 => x = 0 lub x = -4

Awatar użytkownika
mol_ksiazkowy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7094
Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 2625 razy
Pomógł: 687 razy

Równanie z wartością bezwzględną.

Post autor: mol_ksiazkowy » 15 sie 2007, o 19:47

||||x+2|+2|+2|+2| =|x+2|+2 =8

luka52
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8602
Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 1817 razy

Równanie z wartością bezwzględną.

Post autor: luka52 » 15 sie 2007, o 19:53

mol_ksiazkowy, ||||x+2|+2|+2|+2| = |x+2|+6

Kamaso99
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12
Rejestracja: 16 lip 2007, o 16:02
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Z daleka

Równanie z wartością bezwzględną.

Post autor: Kamaso99 » 15 sie 2007, o 20:21

Mógłbyś mi uzasadnić dlaczego niektóre opcje odpadają. Dla mnie niestety nie jest to takie oczywiste.

Awatar użytkownika
Sylwek
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2711
Rejestracja: 21 maja 2007, o 14:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 155 razy
Pomógł: 654 razy

Równanie z wartością bezwzględną.

Post autor: Sylwek » 15 sie 2007, o 20:31

\(\displaystyle{ \bigwedge\limits_{a\in R} |a| q 0}\)
Czyli wartość bezwzględna z liczby rzeczywistej musi być zawsze nieujemna.

Awatar użytkownika
Bierut
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 684
Rejestracja: 26 paź 2006, o 17:11
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 15 razy
Pomógł: 84 razy

Równanie z wartością bezwzględną.

Post autor: Bierut » 18 sie 2007, o 03:13

Rozwiązanie graficzne:

\(\displaystyle{ f(x)=||||x+2|+2|+2|+2|=8}\)
\(\displaystyle{ g_1(x)=|x+2|+2}\)
\(\displaystyle{ g_2(x)=|g_1(x)|}\)
\(\displaystyle{ g_3(x)=g_2(x)+2}\)
\(\displaystyle{ g_4(x)=|g_3(x)|}\)
\(\displaystyle{ g_5(x)=g_4(x)+2}\)
\(\displaystyle{ f(x)=|g_5(x)|}\)
\(\displaystyle{ y=8}\)



\(\displaystyle{ x\in\{-4,0\}}\)

Zablokowany